Problema magnetisme. Solenoide i permeabilitat relativa i absoluta

Un solenoide, de $100$ voltes i d’una llargada de $8$ cm, està bobinat sobre un nucli de ferro. Calcula la permeabilitat relativa i absoluta del material que forma el nucli així com la seva susceptibilitat, si en fer circular un corrent de $2$ A proporciona una inducció sobre el nucli de ferro d’$1,19$ T.

Per resoldre aquest problema, utilitzarem les fórmules que relacionen la inducció magnètica $B$, la intensitat del camp magnètic $H$ i la permeabilitat del material. Sabem que en un solenoide:

$$B = \mu \cdot H$$

on:

• $B$ és la inducció magnètica,
• $\mu$ és la permeabilitat magnètica del material,
• $H$ és la intensitat del camp magnètic.

La intensitat del camp magnètic $H$ per un solenoide es calcula amb:

$$H = \frac{N \cdot I}{L}$$

on:

• $N$ és el nombre de voltes del solenoide,
• $I$ és la intensitat del corrent,
• $L$ és la llargada del solenoide.

La permeabilitat magnètica absoluta del material $\mu$ es pot expressar com:

$$\mu = \mu_0 \cdot \mu_r$$

on:

• $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T·m/A}$ és la permeabilitat del buit,
• $\mu_r$ és la permeabilitat relativa del material.

Finalment, la susceptibilitat magnètica $\chi$ es pot calcular amb la relació:

$$\chi = \mu_r – 1$$

Amb aquestes fórmules, podrem calcular la permeabilitat relativa, la permeabilitat absoluta i la susceptibilitat del material del nucli de ferro.

Dades:

• $N = 100$ voltes,
• $L = 8 \, \text{cm} = 0,08 \, \text{m}$,
• $I = 2 \, \text{A}$,
• $B = 1,19 \, \text{T}$.

Ara, calculem la permeabilitat relativa, la permeabilitat absoluta i la susceptibilitat del material.

Els resultats obtinguts són els següents:

• La permeabilitat relativa $\mu_r$ del material del nucli és aproximadament $378,79$.
• La permeabilitat absoluta $\mu$ del material és aproximadament $4,76 \times 10^{-4} \, \text{T·m/A}$.
• La susceptibilitat magnètica $\chi$ del material és aproximadament $377,79$.