Càlcul de l’Energia Lliberada en la Fusió Nuclear de l’Hidrogen i el Deuteri

a) Calcula l’energia en Joules que es libera en el següent procés de fusió nuclear: $$^2_1 \mathrm{H} + ^2_1 \mathrm{H} \rightarrow ^3_1 \mathrm{H} + ^1_1 \mathrm{H}$$ b) Expressa el resultat en MeV.

Dades:

• Massa del nucli d’Hidrogen: 1,007825 u
• Massa del nucli de Deuteri: 2,014102 u
• Massa del nucli de Triti: 3,016049 u
• 1 u = 1,66·10⁻²⁷ kg
• 1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ J
• Velocitat de la llum en el buit: $c = 3 \cdot 10^8 \, \mathrm{m/s}$

Per a la reacció nuclear indicada, l’energia lliure ve donada per:

$$\Delta E = \Delta m \cdot c^2$$

Calculem el defecte de massa per a després calcular la variació d’energia en el procés.

• $m(^1_1 \mathrm{H}) = 1,007825\, \mathrm{u}$
• $m(^2_1 \mathrm{H}) = 2,014102 \, \mathrm{u}$
• $m(^3_1 \mathrm{H}) = 3,016049 \, \mathrm{u}$

$$\Delta m = m_{\text{productes}} – m_{\text{reactius}} = m(^1_1 \mathrm{H}) + m(^3_1 \mathrm{H}) – 2 \cdot m(^2_1 \mathrm{H}) \rightarrow$$

$$\Delta m = 1,007825 + 3,016049 – 2 \cdot 2,014102 = -4,33 \cdot 10^{-3} \, \mathrm{u}$$

$$\Delta m = -4,33 \cdot 10^{-3} \, \mathrm{u} \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \, \mathrm{kg} = -7,1878 \cdot 10^{-30} \, \mathrm{kg}$$

$$\Delta E = -7,1878 \cdot 10^{-30} \cdot (3 \cdot 10^8)^2 = -6,469 \cdot 10^{-13} \, \mathrm{J}$$

El valor negatiu de la variació d’energia indica que es tracta d’energia lliberada en el procés en què un nucli de triti i un d’hidrogen es transformen en dos nuclis de deuteri. Se’n lliberen, per tant, $6,469 \cdot 10^{-13} \, \mathrm{J}$.

Per expressar el valor en MeV, utilitzem la equivalència entre l’eV i el J, sabent que 1 eV equival a $1,6 \cdot 10^{-19} \, \mathrm{J}$:

$$\Delta E = -6,469 \cdot 10^{-13} \, \mathrm{J} \cdot \frac{1 \, \mathrm{eV}}{1,6 \cdot 10^{-19} \, \mathrm{J}} \cdot \frac{1 \, \mathrm{MeV}}{10^6 \, \mathrm{eV}} = -4,04 \, \mathrm{MeV}$$

Igual que abans, mantenim el signe negatiu perquè ens informa de que l’energia es llibera al dur a terme el procés. En concret, se’n lliberen $4,04$ MeV.