Caiguda objecte dins d’un líquid

Caiguda objecte dins d’un líquid
19 de juliol de 2024 No hi ha comentaris Física Oscar Alex Fernandez Mora

Es deixa caure un cos de densitat $0.8$ g/cm$^3$ i $1000$ cm$^3$ de volum des d’una alçada de $78.4$ m sobre benzè, de densitat $0.9$ g/cm$^3$. Calcula el temps que trigarà a assolir la profunditat màxima.

Per a resoldre aquest problema, hem de considerar els següents passos:

  1. Càlcul de la velocitat amb la qual el cos arriba a la superfície del benzè: Aquest càlcul es fa utilitzant les equacions del moviment en caiguda lliure.
  2. Determinar la velocitat amb què el cos entra en el benzè.
  3. Aplicar les equacions del moviment dins del benzè considerant la força de flotació i la resistència de l’aigua.

Pas 1: Caiguda Lliure fins a la Superfície del Benzè

La velocitat de l’objecte quan arriba a la superfície del benzè es pot calcular amb l’equació de caiguda lliure:

$$v = \sqrt{2 g h}$$

On:

  • $g$ és l’acceleració deguda a la gravetat $9.8 \, \text{m/s}^2$.
  • $h$ és l’alçada des de la qual cau l’objecte $78.4 m$.

Substituint els valors:

$$v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot 78.4 \, \text{m}} = \sqrt{1535.68 \, \text{m}^2/\text{s}^2} = 39.2 \, \text{m/s}$$

Pas 2: Velocitat d’Entrada al Benzè

En arribar a la superfície del bencè, l’objecte entra amb una velocitat de $39.2$ m/s.

Pas 3: Moviment dins del Benzè

Quan l’objecte entra al benzè, està subjecte a una força de flotació. La força de flotació es pot calcular com:

$$F_{\text{flotació}} = \rho_{\text{benzè}} \cdot V \cdot g$$

On:

  • $\rho_{\text{bencè}}$ és la densitat del bencè $0.9$ g/cm$^3$ $= 900$ kg/m$^3$.
  • $V$ és el volum de l’objecte $1000 cm$^3$ $= 0.001 m$^3$.
  • $g$ és l’acceleració deguda a la gravetat $9.8 \, \text{m/s}^2$.

Substituint els valors:

$F_{\text{flotació}} = 900 \, \text{kg/m}^3 \cdot 0.001 \, \text{m}^3 \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 = 8.82 \, \text{N}$$

La massa de l’objecte és:

$$m = \rho_{\text{objecte}} \cdot V = 800 \, \text{kg/m}^3 \cdot 0.001 \, \text{m}^3 = 0.8 \, \text{kg}$$

La força gravitatòria sobre l’objecte és:

$$F_{\text{gravetat}} = m \cdot g = 0.8 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 = 7.84 \, \text{N}$$

La força neta que actua sobre l’objecte dins del benzè és:

$$F_{\text{neta}} = F_{\text{gravetat}} – F_{\text{flotació}} = 7.84 \, \text{N} – 8.82 \, \text{N} = -0.98 \, \text{N}$$

L’acceleració dins del benzè és:

$$a = \frac{F_{\text{neta}}}{m} = \frac{-0.98 \, \text{N}}{0.8 \, \text{kg}} = -1.225 \, \text{m/s}^2$$

Determinació del Temps per Arribar a la Profunditat Màxima

L’objecte continuarà descelerant dins del benzè fins que la seva velocitat arribi a zero. Utilitzem l’equació de moviment uniformement accelerat per trobar el temps:

$$v_f = v_i + a \cdot t$$

Quan $v_f = 0$:

$$0 = 39.2 \, \text{m/s} + (-1.225 \, \text{m/s}^2) \cdot t$$

Despejant $t$:

$$t = \frac{39.2 \, \text{m/s}}{1.225 \, \text{m/s}^2} \approx 32 \, \text{s}$$

Per tant, el temps que trigarà l’objecte en arribar a la profunditat màxima és aproximadament de $32$ segons.

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *