Anàlisi del Xoc Elàstic Unidimensional entre Dues Boles de Billar de Massa Idèntica

Dues boles de billar de la mateixa massa es mouen inicialment amb la mateixa velocitat \( v \) en mòdul, però en sentits contraris, sobre una taula on es pot negligir el fregament, i experimenten un xoc elàstic unidimensional. Descriviu el moviment del centre de masses, i elaboreu un diagrama que representi la seva posició a intervals regulars de temps abans i després del xoc.

En aquest cas, \( v_1 = v \), \( v_2 = -v \), de manera que les velocitats finals \( v’_1 \), \( v’_2 \) són:\[\begin{cases}m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v’_1 + m_2 v’_2 \\v_1 + v_2 = v’_1 + v’_2\end{cases}\]\[\begin{cases}m v + m (-v) = m v’_1 + m v’_2 \\v + (-v) = v’_1 + v’_2\end{cases}\]\[\begin{cases}v’_1 + v’_2 = 0 \\v’_1 – v’_2 = -2v\end{cases}\]\[v’_1 = -v, \quad v’_2 = v\]Veiem que també en aquest cas les boles s’intercanvien les velocitats.La velocitat del centre de masses, tant abans com després del xoc, és:\[\vec{v}_{cm} = \frac{m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2}{m_1 + m_2} \rightarrow v_{cm} = \frac{m v + m (-v)}{m + m} = 0\]És a dir, el centre de masses roman en repòs en aquest cas.Representem la situació en un esquema, en què queden reflectits tots aquests resultats.