Problema hidroestàtica

Quina és la superfície mínima d’un bloc de gel de $0,305$ m de gruix perquè, flotant a l’aigua, pugui sostenir un automòbil que pesa $11100$ N? Densitat del gel: $\rho_h= 0,92$ g/cm$^3$.

Siguem $S$ la superfície sol·licitada. El volum del bloc de gel és $V = S \cdot h$ (amb $h = 0,305$ m) i el seu pes és $p = \rho_h \cdot V \cdot g$. El pes de l’aigua desplaçada és $p’ = \rho \cdot V \cdot g$, amb $\rho = 1$ g/cm$^3$ $= 1000$ kg/m$^3$.Quan la força total sobre el bloc de gel és zero (equilibri), aquesta força és la resultant de l’empenta de l’aigua ($p’$) i del pes del bloc i de l’automòbil ($p + 11100$) en sentits contraris, o sigui: \[p’ – (p + 11100) = 0\] \[\rho \cdot S \cdot h \cdot g = \rho_h \cdot S \cdot h \cdot g + 11100\] D’aquí: \[S \cdot h \cdot g \cdot (\rho – \rho_h) = 11100\] \[S = \frac{11100}{h \cdot g \cdot (\rho – \rho_h)} = \frac{11100}{0{,}305 · 9{,}8 · (1000 – 920)}\] La superfície mínima és:\[\boxed{S = 46{,}4 \, \text{m}^2}\]