eth cabau en ua canerèra

Entà determinar eth cabau $Q$ en ua canerèra utilizant era diferéncia de nivèu mesurada damb un tub Pitot e un tub piezometric, podem aplicar eth principi de Bernoulli e era equacion de continuïtat.

Prumèr, desglosam es passi necessaris:

1. Equacion de Bernoulli: Era equacion de Bernoulli entà un fluid ideau en un flux constant se pòt exprimir coma:
   $$P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2$$ En aguest cas:

• $P_1$ ei era pression estatica mesurada pes tub piezometric.
• $P_2$ ei era pression mesurada pes tub Pitot (suma dera pression estatica e dera pression dinamica).
• $\rho$ ei era densitat deth liquid.
• $v_1$ ei era velocitat deth fluïde en punt deth tub piezometric.
• $v_2$ ei era velocitat deth fluïde en punt deth tub Pitot (ideauaments aurie d’èster igual a $v_1$).

1. Diferéncia de pression: Era diferéncia de nivèu $\Delta h$ entre es menisqui deths tubs piezometric e Pitot pòt èster utilizada entà calcular era diferéncia de pression utilizant:
   $$\Delta P = \rho g \Delta h$$
2. Velocitat deth fluïde: Era diferéncia de pression se pòt relacionar damb era velocitat deth fluïde mejançant:
   $$\Delta P = \frac{1}{2} \rho v^2$$
   Atau:
   $$\rho g \Delta h = \frac{1}{2} \rho v^2$$
   Simplificant, era velocitat $v$ deth fluïde ei:
   $$v = \sqrt{2 g \Delta h}$$
3. Cabau: Eth cabau $Q$ se determina per:
   $$Q = v \cdot A$$
   A on $A$ ei era superfícia dera seccion transversau dera canerèra:
   $$A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2$$
   A on $d$ ei eth diamètre dera canerèra.

Donat:

• Diamètre $d = 10$ cm $= 0.10$ m
• Diferéncia de nivèu $\Delta h = 10$ cm $= 0.10$ m
• $g = 9.81$ m/s$^2$

Prumèr, calculam era velocitat deth fluïde $v$:

$$v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 0.10} = \sqrt{1.962} \approx 1.4 \, \text{m/s}$$

Ara, calculam era superfícia dera seccion transversau $A$:

$$A = \pi \left(\frac{0.10}{2}\right)^2 = \pi \left(0.05\right)^2 = \pi \cdot 0.0025 \approx 0.00785 \, \text{m}^2$$

Fin finau, eth cabau $Q$:

$$Q = v \cdot A = 1.4 \, \text{m/s} \cdot 0.00785 \, \text{m}^2 \approx 0.011 \, \text{m}^3/\text{s} = 11 \, \text{L/s}$$

Per tant, eth cabau ei aproximadaments $11$ litres per segòn.