Efecte Doppler en un tren

Un tren s’aproxima a una estació a \( 36 \, \text{km/h} \) i fa sonar el seu xiulet amb una freqüència de \( 200 \, \text{Hz} \). Calculeu la freqüència que percep una persona a l’estació i la que percebrà quan el tren passi per l’estació sense aturar-se, allunyant-se d’ella.

En primer lloc, convertim la velocitat al Sistema Internacional (SI):

\[v_{\text{tren}} = 36 \, \frac{\text{km}}{\text{h}} \times \frac{1 \, \text{h}}{3600 \, \text{s}} \times \frac{1000 \, \text{m}}{1 \, \text{km}} = 10 \, \text{m/s}\]

La velocitat del so a l’aire és \( v = 340 \, \text{m/s} \).

$\textbf{Quan el tren s’aproxima:}$

La freqüència percebuda (\( f’ \)) quan la font s’aproxima a l’observador es calcula amb la fórmula de l’efecte Doppler:

\[f’ = f \cdot \frac{v}{v – v_{\text{tren}}}\]

Substituïm els valors:

\[f’ = 200 \cdot \frac{340}{340 – 10} = 200 \cdot \frac{340}{330} = 206.1 \, \text{Hz}\]

$\textbf{Quan el tren s’allunya:}$

La freqüència percebuda (\( f” \)) quan la font s’allunya de l’observador és:

\[f” = f \cdot \frac{v}{v + v_{\text{tren}}}\]

Substituïm els valors:\[f” = 200 \cdot \frac{340}{340 + 10} = 200 \cdot \frac{340}{350} = 194.3 \, \text{Hz}\]

$\textbf{Resposta:}$

• Quan el tren s’aproxima: \( f’ = 206.1 \, \text{Hz} \)

• Quan el tren s’allunya: \( f” = 194.3 \, \text{Hz} \)