Problema del 2017, juny, sèrie 1. Química Catalunya

El bromometà (o bromur de metil) es va utilitzar com a plaguicida fins que es va començar a prohibir en molts països, a partir de l’any $2000$, pel fet que genera radicals de brom $\ce{Br}$ que participen en el procés de reducció de la capa d’ozó a l’estratosfera. En aquesta capa de l’atmosfera pot tenir lloc la reacció de fotodissociació següent: \[\ce{CH3Br -> CH3 + Br}\]

$\textbf{a)}$ Calculeu la freqüència i la longitud d’ona de la radiació electromagnètica capaç de trencar l’enllaç \ce{C-Br} en una molècula de bromometà.

$\textbf{b)}$ Definiu el terme orbital atòmic segons el model ondulatori de l’àtom. Escriviu la configuració electrònica de l’àtom de brom i indiqueu els nombres quàntics de l’electró més extern d’aquest àtom.

$\textbf{Dades:}$

•     Energia de l’enllaç \ce{C-Br}: \SI{276}{\kilo\joule\per\mol}
•     Nombre d’Avogadro: \( N_A = \SI{6.02e23}{\per\mol} \)
•     Velocitat de la llum en el buit: \( c = \SI{3.00e8}{\meter\per\second} \)
•     Constant de Planck: \( h = \SI{6.63e-34}{\joule\second} \)
•     Nombre atòmic: \( Z(\ce{Br}) = 35 \)

a) Freqüència i longitud d’ona de la radiació capaç de trencar l’enllaç C–Br

1. Energia per molècula:
$$E_{\text{molècula}} = \frac{E_{\text{enllaç}}}{N_A} = \frac{276\,000}{6.02 \times 10^{23}} \approx 4.59 \times 10^{-19}~\text{J}$$

2. Freqüència:
$$\nu = \frac{E}{h} = \frac{4.59 \times 10^{-19}}{6.63 \times 10^{-34}} \approx 6.92 \times 10^{14}~\text{Hz}$$

3. Longitud d’ona:
$$\lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3.00 \times 10^8}{6.92 \times 10^{14}} \approx 4.34 \times 10^{-7}~\text{m} = 434~\text{nm}$$

b) Orbital atòmic i configuració electrònica del brom

Definició d’orbitals atòmics:
Un $\textbf{orbital atòmic}$ és una funció d’ona que descriu la regió de l’espai on hi ha una alta probabilitat de trobar un electró al voltant del nucli. Cada orbital està caracteritzat pels nombres quàntics (n, \ell, m_\ell, m_s).

Configuració electrònica del brom (Z = 35):
$$\ce{Br: 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^{10} 4p^5}$$

\paragraph{Nombres quàntics de l’electró més extern:}
$$n = 4, \quad \ell = 1, \quad m_\ell = +1, \quad m_s = +\frac{1}{2}$$