Determinació de la Fórmula Molecular d’un Gas

Se sap que $0.702$ g d’un gas tancat en un recipient de $100$ cm$^3$ exerceix una pressió de $700$ mmHg quan la temperatura és de $27$ °C. L’anàlisi del gas ha mostrat la següent composició: 38,4% de C, 4,8% de H i 56,8% de Cl. Calcula la seva fórmula molecular.

Primer calculem $n$ (nombre de mols), i amb això la seva massa molecular (requisit imprescindible per calcular després la fórmula molecular):

$$pV = nRT \quad \Rightarrow \quad n = \frac{pV}{RT} = \frac{\left(\frac{700}{760}\right) \text{ atm} \cdot 0,1 \text{ L}}{0,082 \text{ atm L/mol K} \cdot 300 \text{ K}} = 0,00374 \text{ mol}$$

A continuació, trobem la massa molecular:

$$\frac{0,702 \text{ g}}{0,00374 \text{ mol}} = \frac{x \text{ g}}{1 \text{ mol}} \quad \Rightarrow \quad x = 187,7 \text{ g/mol}$$

Per tant, la massa molecular és 187,8 u.

Ara calculem els mols d’àtoms de cada element, considerant 100 g de mostra:

• Carboni:
  $$\frac{38,4 \text{ g}}{12 \text{ g/mol}} = 3,2 \text{ mol d’àtoms de carboni}$$
• Hidrogen:
  $$\frac{4,8 \text{ g}}{1 \text{ g/mol}} = 4,8 \text{ mol d’àtoms d’hidrogen}$$
• Clor:
  $$\frac{56,8 \text{ g}}{35,5 \text{ g/mol}} = 1,6 \text{ mol d’àtoms de clor}$$

Dividim entre el valor més petit (1,6) per trobar la relació:

• Carboni:
  $$\frac{3,2}{1,6} = 2$$
• Hidrogen:
  $$\frac{4,8}{1,6} = 3$$
• Clor:
  $$\frac{1,6}{1,6} = 1$$

Així, la fórmula empírica és $\text{C}_2\text{H}_3\text{Cl})_n$.

Com que la massa molecular del compost és 187,7 u, calculem la massa molecular de la fórmula empírica $\text{C}_2\text{H}_3\text{Cl}$:

$$(2 \cdot 12) + (3 \cdot 1) + (1 \cdot 35,5) = 24 + 3 + 35,5 = 62,5 \text{ u}$$

Dividim la massa molecular del compost entre la de la fórmula empírica:

$$\frac{187,7 \text{ u}}{62,5 \text{ u}} = 3$$

Això indica que la fórmula empírica es repeteix $3$ vegades. Per tant, la fórmula molecular és:

$$(\text{C}_2\text{H}_3\text{Cl})_3 = \text{C}_6\text{H}_9\text{Cl}_3$$

Resposta final: La fórmula molecular del gas és $\text{C}_6\text{H}_9\text{Cl}_3$.