Càlcul del pes equivalent i atòmic de l’or i les seves fòrmules empíriques

L’or forma dos clorurs amb un contingut en clor de $15,24\%$ i $35,04\%$. El calor específic d’aquest metall és de $0,032$ cal/$^\circ$C·gram. Calcular el pes equivalent de l’or en els dos clorurs, el seu pes atòmic i establir la fòrmula empírica dels clorurs.

Pas 1: Càlcul dels pesos equivalents

Sabem que el pes equivalent del clor $\text{Cl}$ és $35,46$ g. El pes equivalent d’un metall és la massa que es combina amb $35,46$ g de clor.

$\textbf{Primer clorur}$ ($15,24\%$ de $\text{Cl}$):

• Percentatge d’or: $100\% – 15,24\% = 84,76\%$.

• En 100 g de clorur, hi ha 84,76 g d’or i 15,24 g de clor.

• Relació massa or / massa clor: $\frac{84,76}{15,24} \approx 5,5617$.

• Pes equivalent de l’or: $5,5617 \times 35,46 \approx 197,22$.

$\textbf{Segon clorur}$ ($35,04\%$ de $\text{Cl}$):

• Percentatge d’or: $100\% – 35,04\% = 64,96\%$.

• En 100 g de clorur, hi ha 64,96 g d’or i 35,04 g de clor.

• Relació massa or / massa clor: $\frac{64,96}{35,04} \approx 1,8539$.

• Pes equivalent de l’or: $1,8539 \times 35,46 \approx 65,74$.

Pas 2: Determinació del pes atòmic

Utilitzant la llei de Dulong-Petit, el producte del pes atòmic ($A$) pel calor específic ($c$) és aproximadament 6,4 cal/°C·mol:

\[A \approx \frac{6,4}{c} = \frac{6,4}{0,032} = 200.\]

El pes equivalent és igual al pes atòmic dividit per la valència ($v$):

\[\text{Pes equivalent} = \frac{A}{v}.\]

Amb $A \approx 200$:

• Per al primer clorur: $v \approx \frac{200}{197,22} \approx 1,01 \approx 1$.

• Per al segon clorur: $v \approx \frac{200}{65,74} \approx 3,04 \approx 3$.

A partir dels pesos equivalents i les valències:

\[A = 197,22 \times 1 = 197,22 \quad \text{i} \quad A = 65,74 \times 3 = 197,22.\]

Per tant, el pes atòmic de l’or és $\textbf{197,22}$.

Pas 3: Fòrmules empíriques

• $\textbf{Primer clorur}$ (valència 1): Relació atòmica $\text{Au:Cl}$ = 1:1 $\rightarrow$ $\text{AuCl}$.

• $\textbf{Segon clorur}$ (valència 3): Relació atòmica $\text{Au:Cl}$ = 1:3 $\rightarrow$ $\text{AuCl3}$.

Verificació

Per confirmar les fòrmules:

• Per $\text{AuCl}$: $\%$ $\text{Cl}$ teòric = $\frac{35,46}{197,22 + 35,46} \times 100 \approx 15,24\%$.

• Per $\text{AuCl3}$: $\%$ $\text{Cl}$ teòric = $\frac{3 \times 35,46}{197,22 + 3 \times 35,46} \times 100 \approx 35,04\%$.

Els percentatges coincideixen amb les dades proporcionades.

Resultats finals

• Pes equivalent de l’or en el primer clorur: $\textbf{197,22}$.

• Pes equivalent de l’or en el segon clorur: $\textbf{65,74}$.

• Pes atòmic de l’or: $\textbf{197,22}$.

• Fòrmules empíriques: $\text{AuCl}$ i $\text{AuCl3}$.