Càlcul permeabilitat magnètica

Calcula la permeabilitat absoluta i relativa per a una bobina amb nucli que desenvolupa un flux magnètic de $8$ mW si posseeix $900$ espires amb una superfície de nucli de $40$ cm$^2$ i una longitud mitjana de nucli de $30$ cm i circulant una corrent de $10$ A.

Per calcular la permeabilitat absoluta $\mu$ i la permeabilitat relativa $\mu_r$ d’una bobina amb nucli, utilitzarem les següents fórmules:

Dades Proporcionades

• Flux magnètic $\Phi = 8$ mWb $= (8 \times 10^{-3}$ Wb
• Nombre d’espires $N = 900$ espires
• Superfície del nucli $A = 40$ cm$^2$ $= 40 \times 10^{-4}$ m$^2$ $= (4 \times 10^{-3}$ m$^2$
• Longitud mitjana del nucli $l$ = 30$ cm $= 0.3$ m
• Corrent $I = 10$ A

1. Càlcul de la Intensitat del Camp Magnètic $H$

La intensitat del camp magnètic $H$ es calcula amb la següent fórmula:

$$H = \frac{N \cdot I}{l}$$

On:

• $N$ és el nombre d’espines.
• $I$ és la corrent en amperis.
• $l$ és la longitud mitjana del nucli en metres.

Substituint els valors:

$$H = \frac{900 \cdot 10}{0.3} = \frac{9000}{0.3} = 30000 \, \text{A/m}$$

2. Càlcul de la Densitat de Flux Magnètic $B$

La densitat de flux magnètic $B$ es calcula amb la fórmula:

$$B = \frac{\Phi}{A}$$

Substituint els valors:

$$B = \frac{8 \times 10^{-3}}{4 \times 10^{-3}} = 2 \, \text{T}$$

3. Càlcul de la Permeabilitat Absoluta $\mu$

La permeabilitat absoluta $\mu$ es relaciona amb $B$ i $H$ de la següent manera:

$$\mu = \frac{B}{H}$$

Substituint els valors:

$$\mu = \frac{2}{30000} = 6.67 \times 10^{-5} \, \text{T·m/A}$$

4. Càlcul de la Permeabilitat Relativa $\mu_r$

La permeabilitat relativa $\mu_r$ es calcula com:

$$\mu_r = \frac{\mu}{\mu_0}$$

On $\mu_0$ és la permeabilitat del buit, que és aproximadament:

$$\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T·m/A} \approx 1.2566 \times 10^{-6} \, \text{T·m/A}$$

Substituint els valors:

$$\mu_r = \frac{6.67 \times 10^{-5}}{1.2566 \times 10^{-6}} \approx 53.1$$

Resultats Finals

• Permeabilitat absoluta $\mu$: $6.67 \times 10^{-5} \, \text{T·m/A}$
• Permeabilitat relativa $\mu_r$: $53.1$