Problema de sistemes de referència

Un sistema de referència té una acceleració cap amunt de 300 m/s\(^2\). Per a \( t = 0 \), el seu origen està en repòs i coincideix amb el d’un sistema inercial sobre la superfície de la Terra (despreciant la rotació de la Terra). (a) Suposant \( y \) vertical i \( x \) horitzontal, determinar \( x(t) \) i \( y(t) \) en ambdós sistemes de referència per a un objecte que es llança horitzontalment amb velocitat 1000 m/s en \( t = 0 \), despreciant la gravetat. (b) Resoldre l’apartat anterior incloent la gravetat.

Anomenarem $I$ al sistema de referència inercial i $A$ al que està accelerat.
Prenent l’altura inicial zero, tenim:

(a) Sense tenir en compte la gravetat, per al sistema inercial:
$$x_I (t) = 1000 t \text{ cm}$$
$$y_I (t) = 0$$
mentre que per al sistema accelerat, amb acceleració cap amunt $a = 300$ m/s$^2$, tenim:
$$x_A (t) = 1000 t \text{ cm}$$
$$y_A (t) = -\frac{1}{2} a t^2 = -150 t^2 \text{ cm}$$

(b) Si ara tenim en compte la gravetat \( g = 980 \) m/s\(^2\), tindrem per a cadascun dels sistemes:
\[
x_I (t) = 1000 t \text{ cm}
\]
\[
y_I (t) = -\frac{1}{2} g t^2 = -490 t^2 \text{ cm}
\]
i
\[
x_A (t) = 1000 t \text{ cm}
\]
\[
y_A (t) = -\frac{1}{2} g t^2 – \frac{1}{2} a t^2 = -640 t^2 \text{ cm}
\]