Càlcul de la tensió superficial de l’aigua en un tub capil·lar

Introduïm un tub de $0,1$ mm de radi en aigua i aquesta ascendeix $13$ cm pel capil·lar, mostrant un menisc còncau que forma un angle de $30$° amb la paret del tub. Quina és la tensió superficial de l’aigua?

Dades:

• Densitat de l’aigua: \( \rho_{\text{aigua}} = 10^3 \, \text{kg} \cdot \text{m}^{-3} \)

• Acceleració de la gravetat: \( g = 9,8 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-2} \)

Per calcular la tensió superficial de l’aigua (\(\sigma\)), utilitzem la fórmula de la capil·laritat:\[h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r}\] Aillem la tensió superficial (\(\sigma\)):\[\sigma = \frac{h \rho g r}{2 \cos\theta}\]

Dades:

• Radi del tub: \( r = 0,1 \, \text{mm} = 0,1 \times 10^{-3} \, \text{m} = 10^{-4} \, \text{m} \)

• Alçada d’ascens: \( h = 13 \, \text{cm} = 0,13 \, \text{m} \)

• Angle de contacte: \( \theta = 30^\circ \)

• Densitat de l’aigua: \( \rho = 10^3 \, \text{kg} \cdot \text{m}^{-3} \)- Acceleració de la gravetat: \( g = 9,8 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-2} \)

• Cosinus de l’angle: $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$

Substitució a la fórmula:\[\sigma = \frac{0,13 \cdot 10^3 \cdot 9,8 \cdot 10^{-4}}{2 \cdot 0,866}\]

\[ \sigma = \frac{0,1274}{1,732} \approx 0,07355 \, \text{N} \cdot \text{m}^{-1} \]

Resposta final: La tensió superficial de l’aigua és aproximadament:\[\sigma \approx 0,074 \, \text{N} \cdot \text{m}^{-1} \quad (\text{o equivalentment, } 74 \, \text{mN} \cdot \text{m}^{-1})\]