Càlcul del Moment de Torsió en una Bobina amb un Corrent de 3 A

Una bobina de filferro de 200 voltes té un radi de 20 cm i la normal a l’àrea forma un angle de 30° amb un camp magnètic \( B \) de 3 mT. Quin és el moment de torsió en la espira si el corrent és de 3 A?

El moment de torsió (\( \tau \)) en una bobina sotmesa a un camp magnètic es calcula amb la fórmula:\[\tau = N \cdot I \cdot A \cdot B \cdot \sin\theta\]on:

• \( N = 200 \) (nombre de voltes),

• \( I = 3 \, \text{A} \) (corrent),

• \( A \) és l’àrea de la bobina,

• \( B = 3 \, \text{mT} = 3 \cdot 10^{-3} \, \text{T} \),

• \( \theta = 30^\circ \) (angle entre la normal a l’àrea i el camp magnètic).

Pas 1: Calcular l’àrea de la bobina (\( A \)). El radi de la bobina és \( r = 20 \, \text{cm} = 0.2 \, \text{m} \). L’àrea d’una espira circular és:\[A = \pi \cdot r^2.\]Substituint:\[A = \pi \cdot (0.2)^2 = \pi \cdot 0.04 \approx 0.1256637 \, \text{m}^2.\]

Pas 2: Avaluar el terme \( \sin\theta \)L’angle donat és \( \theta = 30^\circ \), per tant:\[\sin 30^\circ = 0.5.\]

Pas 3: Substituir a la fórmula del moment de torsió. La fórmula completa és:\[\tau = N \cdot I \cdot A \cdot B \cdot \sin\theta.\]Substituint els valors:\[\tau = 200 \cdot 3 \cdot 0.1256637 \cdot (3 \cdot 10^{-3}) \cdot 0.5.\]Calculem pas a pas:1. \( A \cdot B \cdot \sin\theta = 0.1256637 \cdot (3 \cdot 10^{-3}) \cdot 0.5 \approx 1.884956 \cdot 10^{-4} \).2. \( N \cdot I = 200 \cdot 3 = 600 \).3. Llavors:\[\tau = 600 \cdot 1.884956 \cdot 10^{-4} \approx 0.1130974 \, \text{N·m}.\]

Pas 4: Expressar el resultatArrodonint a tres decimals per claredat:\[\tau \approx 0.113 \, \text{N·m}.\]

Resposta final El moment de torsió en la bobina, amb un corrent de 3 A, és d’aproximadament 0.113 N·m.