Càlcul de la Inducció Magnètica en un Solenoide amb Nucli de Ferro i Corrent de 5 mA

Un solenoide té una longitud de $0.08$ m i està devanat amb $800$ voltes de filferro sobre un nucli de ferro la permeabilitat relativa del qual és de \( 1.2 \cdot 10^4 \). Calcular la inducció magnètica al centre del solenoide quan pel filferro hi circula un corrent de $5$ mA.

Per calcular la inducció magnètica (\( B \)) al centre del solenoide, utilitzem la fórmula per a un solenoide llarg:\[B = \mu \cdot n \cdot I\]on:

• \( \mu \) és la permeabilitat magnètica del medi,

• \( n \) és la densitat de voltes (espires per unitat de longitud),

• \( I \) és la intensitat de corrent.

Pas 1: Obtenir les dades donades

• Longitud del solenoide: \( L = 0.08 \, \text{m} \).

• Nombre d’espires: \( N = 800 \).

• Permeabilitat magnètica relativa: \( \mu_r = 1.2 \cdot 10^4 = 12000 \).

• Intensitat de corrent: \( I = 5 \, \text{mA} = 5 \cdot 10^{-3} \, \text{A} = 0.005 \, \text{A} \).

Pas 2: Calcular la densitat de voltes (\( n \))La densitat de voltes es calcula com:\[n = \frac{N}{L}.\]Substituint:\[n = \frac{800}{0.08} = 10000 \, \text{espires/m}.\]

Pas 3: Calcular la permeabilitat magnètica (\( \mu \))La permeabilitat magnètica del medi és:\[\mu = \mu_r \cdot \mu_0\]on:- \( \mu_r = 12000 \),- \( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{T·m/A} \approx 1.256637 \cdot 10^{-6} \, \text{T·m/A} \).Substituint:\[\mu = 12000 \cdot 1.256637 \cdot 10^{-6} \approx 1.507964 \cdot 10^{-2} \, \text{T·m/A}.\]

Pas 4: Calcular la inducció magnètica (\( B \))Substituint a la fórmula:\[B = \mu \cdot n \cdot I.\]Calculem:\[B = (1.507964 \cdot 10^{-2}) \cdot 10000 \cdot 0.005.\]Primer, fem el producte de \( \mu \cdot n \):\[\mu \cdot n = (1.507964 \cdot 10^{-2}) \cdot 10000 = 150.7964 \, \text{T/A}.\]Ara multipliquem per \( I \):\[B = 150.7964 \cdot 0.005 \approx 0.753982 \, \text{T}.\]

Pas 5: Expressar el resultat. El valor de la inducció magnètica és:\[B \approx 0.754 \, \text{T}.\]

Resposta final: La inducció magnètica al centre del solenoide és d’aproximadament 0.754 T.