Càlcul de la Inducció Magnètica en un Solenoide amb Nucli de Ferro

Un solenoide es forma amb un filferro de $35$ cm de longitud i s’embobina amb $300$ voltes sobre un nucli de ferro la permeabilitat magnètica relativa del qual és de $1500$ unitats. Si pel filferro hi circula un corrent de $6.7$ mA, calcula la inducció magnètica al centre del solenoide.

Per calcular la inducció magnètica (\( B \)) al centre del solenoide, utilitzem la fórmula per a un solenoide llarg:\[B = \mu \cdot n \cdot I\]on:

• \( \mu \) és la permeabilitat magnètica del medi,

• \( n \) és la densitat de voltes (espires per unitat de longitud),

• \( I \) és la intensitat de corrent.

Pas 1: Obtenir les dades donades

• Longitud del solenoide: \( L = 35 \, \text{cm} = 0.35 \, \text{m} \).

• Nombre d’espires: \( N = 300 \).

• Permeabilitat magnètica relativa: \( \mu_r = 1500 \).

• Intensitat de corrent: \( I = 6.7 \, \text{mA} = 6.7 \cdot 10^{-3} \, \text{A} = 0.0067 \, \text{A} \).

Pas 2: Calcular la densitat de voltes (\( n \)) La densitat de voltes es calcula com:\[n = \frac{N}{L}.\]Substituint:\[n = \frac{300}{0.35} \approx 857.1429 \, \text{espires/m}.\]

Pas 3: Calcular la permeabilitat magnètica (\( \mu \)) La permeabilitat magnètica del medi és:\[\mu = \mu_r \cdot \mu_0\]on:

• \( \mu_r = 1500 \),

• \( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{T·m/A} \approx 1.256637 \cdot 10^{-6} \, \text{T·m/A} \).Substituint:\[\mu = 1500 \cdot 1.256637 \cdot 10^{-6} \approx 1.884956 \cdot 10^{-3} \, \text{T·m/A}.\]

Pas 4: Calcular la inducció magnètica (\( B \)) Substituint a la fórmula:\[B = \mu \cdot n \cdot I.\]Calculem:\[B = (1.884956 \cdot 10^{-3}) \cdot 857.1429 \cdot 0.0067.\]Primer, fem el producte de \( \mu \cdot n \):\[\mu \cdot n = (1.884956 \cdot 10^{-3}) \cdot 857.1429 \approx 1.615676 \, \text{T/A}.\]Ara multipliquem per \( I \):\[B = 1.615676 \cdot 0.0067 \approx 0.010825 \, \text{T}.\]Convertim a una forma més llegible:\[0.010825 \, \text{T} = 10.825 \, \text{mT}.\]

Resposta final: La inducció magnètica al centre del solenoide és d’aproximadament 10.83 mT (o 0.01083 T).