Càlcul de la Intensitat de Corrent per a una Inducció Magnètica en un Solenoide amb Nucli de Ferro

Un solenoide es construeix devantant $400$ voltes de filferro en un nucli de ferro de $20$ cm de llarg. Quina intensitat de corrent es requereix per produir una inducció magnètica de $0.5$ T al centre del solenoide?

Per calcular la intensitat de corrent necessària per produir una inducció magnètica de 0.5 T al centre del solenoide, utilitzem la fórmula de la inducció magnètica dins d’un solenoide llarg:\[B = \mu \cdot n \cdot I\]on:

• \( B \) és la inducció magnètica (0.5 T),

• \( \mu \) és la permeabilitat magnètica del medi,

• \( n \) és la densitat de voltes per unitat de longitud,

• \( I \) és la intensitat de corrent que hem de trobar.

Pas 1: Calcular la permeabilitat magnètica (\( \mu \)). La permeabilitat magnètica del medi es calcula com:\[\mu = \mu_r \cdot \mu_0\]on:

• \( \mu_r = 13000 \) (permeabilitat relativa del ferro),

• \( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{T·m/A} \) (permeabilitat del buit).Substituint:\[\mu = 13000 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \approx 13000 \cdot 1.256637 \cdot 10^{-6} \approx 1.633628 \cdot 10^{-2} \, \text{T·m/A}.\]

Pas 2: Calcular la densitat de voltes (\( n \)). La densitat de voltes és el nombre de voltes per unitat de longitud:\[n = \frac{N}{L}\]on:

• \( N = 400 \) voltes,

• \( L = 20 \, \text{cm} = 0.2 \, \text{m} \).Substituint:\[n = \frac{400}{0.2} = 2000 \, \text{voltes/m}.\]

Pas 3: Aïllar la intensitat de corrent (\( I \)). Reorganitzem la fórmula inicial per aïllar \( I \):\[I = \frac{B}{\mu \cdot n}.\]Substituint els valors:\[I = \frac{0.5}{(1.633628 \cdot 10^{-2}) \cdot 2000}.\]Calculem el denominador:\[\mu \cdot n = (1.633628 \cdot 10^{-2}) \cdot 2000 \approx 32.67256 \, \text{T/A}.\]Ara calculem \( I \):\[I = \frac{0.5}{32.67256} \approx 0.0153 \, \text{A} \approx 15.3 \, \text{mA}.\]

Resposta final: Es requereix una intensitat de corrent d’aproximadament 15.3 mA per produir una inducció magnètica de 0.5 T al centre del solenoide.