Determinació de la Força Mínima per Evitar el Lliscament del Bloc en un Sistema amb Fricció

Determineu l’expressió del valor mínim que pot assolir la força horitzontal \( F \) de manera que el bloc \( B \) no llisqui cap avall. La massa del carro (bloc \( C \)) és \( M \), la massa del bloc \( B \) és \( m \) i el coeficient de fricció estàtica entre els blocs és \( \mu_E \).

Tot el sistema:\[F = (M + m)a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{F}{M + m}\]

Bloc \( B \) (cas límit):\[F_{E,\text{màx}} = \mu_E N\]\[\begin{cases}F – N = m a \\F_E – m g = m a\end{cases}\]\[\begin{cases}F – \mu_E N = m a = \frac{m}{M + m} F \\\mu_E N = m g\end{cases}\]\[F \left( 1 – \frac{m}{M + m} \right) = \frac{m g}{\mu_E} \quad \Rightarrow \quad F \left( \frac{M}{M + m} \right) = \frac{m g}{\mu_E}\]\[F = \frac{m g}{\mu_E} \left( 1 + \frac{m}{M} \right)\]

Què passa amb el bloc \( C \)?\[N = M a = M \frac{F}{M + m} = \frac{m g}{\mu_E} \left( 1 + \frac{m}{M} \right) \frac{M}{M + m} = \frac{m g}{\mu_E}\]\[F_{E,\text{màx}} = \mu_E N = m g \quad \Rightarrow \quad N = \frac{m g}{\mu_E}\]