Càlcul de la massa molar d’un gas

Calculeu la massa molar d’un gas si $32$ g del mateix ocupen un volum de $6,756$ L a una pressió de $3040$ mm de Hg quan la temperatura és de $57$ °C. Dades: $1$ atm $= 760$ mm de Hg, i la constant dels gasos ideals $R = 0.0821 \, \text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}$.

Pas 1: Identificar i convertir les dades a les unitats adequades

• Massa del gas ($m$): 32 g.
• Volum ($V$): 6,756 L.
• Pressió ($P$): 3040 mmHg. Convertim a atmòsferes:
  $$P = \frac{3040 \, \text{mmHg}}{760 \, \text{mmHg/atm}} = 4 \, \text{atm}.$$
• Temperatura ($T$): 57 °C. Convertim a Kelvin:
  $$T = 57 + 273 = 330 \, \text{K}.$$
• Constant dels gasos ideals ($R$): $0.0821 \, \text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}$.

Pas 2: Aplicar l’equació dels gasos ideals

L’equació dels gasos ideals és:
$$PV = nRT$$
On $n = \frac{\text{massa}}{\text{massa molar}} = \frac{m}{M}$. Substituint:
$$PV = \left(\frac{m}{M}\right)RT$$
Aïllem la massa molar $M$:
$$M = \frac{mRT}{PV}$$

Pas 3: Substituir els valors

$$M = \frac{(32)(0.0821)(330)}{(4)(6.756)}$$

• Calculem el numerador:
  $$32 \times 0.0821 \times 330 = 866.976$$
• Calculem el denominador:
  $$4 \times 6.756 = 27.024$$
• Dividim:
  $$M = \frac{866.976}{27.024} \approx 32.09 \, \text{g/mol}.$$

Resposta final

La massa molar del gas és aproximadament $32$ g/mol.

Nota: Aquest valor coincideix amb la massa molar de l’oxigen ($O_2$, 32 g/mol), cosa que suggereix que el gas podria ser oxigen en aquestes condicions.