Xoc d’una bala

Una bala de massa $1.8\cdot 10^{-3}\ \text{kg}$ té una velocitat de $500$ m/s quan xoca amb un bloc fix de fusta, i s’atura després de travessar-ne $6$ cm. Suposant constant la desacceleració de la bala, determineu la força exercida per la fusta sobre la bala.

Per resoldre aquest problema, podem utilitzar les lleis de la cinemàtica i la segona llei de Newton. La bala s’atura després de travessar $6$ cm de fusta, la qual cosa vol dir que la seva velocitat final és zero, i la desacceleració és constant.

1. Dades donades:
   • Massa de la bala: $m = 1.8 \times 10^{-3} \, \text{kg}$
   • Velocitat inicial de la bala: $v_0 = 500 \, \text{m/s}$
   • Velocitat final de la bala: $v = 0 \, \text{m/s}$
   • Distància recorreguda (desplaçament): $d = 6 \, \text{cm} = 0.06 \, \text{m}$
   • Desacceleració (no la coneixem, però la podem calcular)
2. Fórmula de la cinemàtica: Sabem que la velocitat final, la velocitat inicial, la desacceleració i el desplaçament estan relacionats per la següent equació de la cinemàtica: $v^2 = v_0^2 + 2a d$ on $a$ és l’acceleració (en aquest cas, la desacceleració). Com que la bala s’atura, $v = 0$, així que tenim: $v_0^2 + 2a d$. Aïllant $a$: $a = -\frac{v_0^2}{2d}$
3. Calcul de la desacceleració $a$: Substituïm els valors: $a = -\frac{(500)^2}{2 \times 0.06}$ $a = -\frac{250000}{0.12} = -2083333.33 \, \text{m/s}^2$ La desacceleració és $-2.08 \times 10^6 \, \text{m/s}^2$ (el signe negatiu indica que és una desacceleració).
4. Força exercida per la fusta: Ara, utilitzem la segona llei de Newton per calcular la força. La segona llei de Newton diu que: $F = m \cdot a$ On $F$ és la força exercida per la fusta sobre la bala. Substituïm els valors: $F = (1.8 \times 10^{-3} \, \text{kg}) \times (-2.08 \times 10^6 \, \text{m/s}^2)$ $F = -3744 \, \text{N}$

El signe negatiu indica que la força exerceix en sentit oposat al moviment de la bala, és a dir, una força de frenada.

Per tant, la força exercida per la fusta sobre la bala és de 3744 N en sentit contrari al moviment.