Problema estàtica. Vareta rígida

Una barra rígida de longitud $L = 1.80$ m i massa $M = 6$ kg està unida a una articulació (punt $O$ de la figura). La barra es manté inclinada mitjançant un cable d’acer unit a la paret. Els angles entre el cable, la barra i la paret són $\theta_1 = 60^\circ$ i $\theta_2 = 50^\circ$, respectivament. Un contrapes $m = 4$ kg penja de l’extrem oposat de la barra. a) Dibuixa el diagrama de sòlid lliure per a la barra. b) Calcula la tensió en el cable i les components rectangulars de la reacció en el punt $O$.

Les equacions d’equilibri per a la barra són:

\begin{equation}
\sum \tau_0 = -Mg \frac{L}{2} \sin(180- \beta) – mg L \sin(180- \beta) + T L \sin(180- \theta_1) = 0
\end{equation}

Resolent per la tensió $T$:

\begin{equation}
T = \frac{\sin \beta}{\sin \theta_1}\cdot\left(\frac{M}{2}+m\right)
\end{equation}

Les equacions de força en les direccions $x$ i $y$ són:

\begin{equation}
\sum F_x = R_x – T\cdot\left(90- \cos \theta_2\right) = 0
\end{equation}

\begin{equation}
R_x =\frac{\sin\beta\cdot\sin\theta_2}{\sin\theta_1} \cdot\left(\frac{M}{2}+m\right)
\end{equation}

\begin{equation}
\sum F_y = R_y + T \sin \left(90-\theta_1\right) – Mg – mg = 0
\end{equation}

\begin{equation}
R_y = (M + m)g – \frac{\sin\beta\cdot\sin\theta_2}{\sin\theta_1} \cdot\left(\frac{M}{2}+m\right)
\end{equation}

Substituint els valors donats:

\begin{cases} T &= 74.4 \text{ N} \\ R_x &= 57.0 \text{ N} \\ R_y &= 50.2 \text{ N} \end{cases}