Undersyk fan de diagonaliseerberens fan in matriks $A$

1. Los de karakteristike fergeliking op: \[ \det(A – \lambda I) = 0 \] De woartels fan dizze fergeliking binne de eigenwearden. De multipliciteiten fan dizze woartels binne de algebraïske multipliciteiten fan de eigenwearden. – Yn it gefal fan reële matriksen: as in eigenwearde net reëel is, dan is de matriks **net diagonaliseerber**. – As de algebraïske multipliciteit fan alle eigenwearden gelyk is oan 1, dan is de matriks **diagonaliseerber**.

2. Berekkenje de diminsjes fan de eigensubruimten \( E_\lambda(A) \). – Dizze diminsjes binne de **geometryske multipliciteiten** fan de eigenwearden.

3. Undersyk oft eltse eigenwearde mei algebraïske multipliciteit grutter as 1 ek **folslein geometrysk** is, dat wol sizze: oft algebraïske en geometryske multipliciteit gelyk binne. – As dat sa is, dan is de matriks diagonaliseerber; oars net.—**Diagonalisaasje fan in matriks A**As de matriks diagonaliseerber is:

4. De matriks \( D \) is in diagonale matriks mei de eigenwearden op de haaddiagonaal: \[ D = \begin{bmatrix} \lambda_1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \lambda_2 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & \lambda_n \end{bmatrix} \] (werhelle sa faak as de multipliciteit oanjout).

5. Sykje in basis fan eltse eigensubruimte.

6. Bou de basis \( \mathcal{B} \) as de uny fan de basissen dy’t fûn binne: \[ \mathcal{B} = \{ \vec{p}_1, \vec{p}_2, \dots, \vec{p}_n \} \quad \text{en} \quad P = [\vec{p}_1 \, \vec{p}_2 \, \dots \, \vec{p}_n] \] – Tink derom dat de folchoarder fan de eigenwearden en eigenfektors oerienkomme moat: eltse \( \vec{p}_i \) heart by \( \lambda_i \).