Un electró procedent del Sol

Un electró procedent del Sol amb una velocitat de $10^8 \, \text{m/s}$ entra en el camp magnètic terrestre per damunt l’equador, on el camp magnètic és $4 \times 10^{-7} \, \text{T}$. L’electró es mou aproximadament seguint una circumferència, excepte una petita desviació al llarg de la direcció del camp magnètic terrestre cap al pol Nord. a) Quin és el radi del moviment circular? b) Quin és el radi del moviment circular a prop del pol Nord, on el camp magnètic és $2 \times 10^{-5} \, \text{T}$?

Per resoldre aquest problema, utilitzarem la fórmula per al radi del moviment circular d’una partícula carregada en un camp magnètic. El radi de la trajectòria circular d’una partícula carregada en un camp magnètic es calcula amb l’expressió següent: $$r = \frac{m v}{q B}$$

On:

• $r$ és el radi de la trajectòria circular,
• $m$ és la massa de la partícula (per a l’electró, $m_e = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg})$,
• $v$ és la velocitat de la partícula,
• $q$ és la càrrega de la partícula (per a l’electró, $q = -1.602 \times 10^{-19} \, \text{C})$,
• $B$ és la intensitat del camp magnètic.

(a) Quin és el radi del moviment circular quan el camp magnètic és $4 \times 10^{-7} \, \text{T}$?

Substituïm els valors coneguts:

• $m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}$,
• $v = 10^8 \, \text{m/s}$,
• $q = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{C}$ (en valor absolut, ja que només ens interessa la magnitud),
• $B = 4 \times 10^{-7} \, \text{T}$.

Substituïm a la fórmula: $$r = \frac{9.11 \times 10^{-31} \times 10^8}{1.602 \times 10^{-19} \times 4 \times 10^{-7}}$$

Calculem el valor de $r$.

El radi del moviment circular de l’electró en el camp magnètic terrestre (on $B = 4 \times 10^{-7} \, \text{T}$) és aproximadament $1422$ metres.

(b) Quin és el radi del moviment circular a prop del pol Nord, on el camp magnètic és $2 \times 10^{-5} \, \text{T}$?

Ara, utilitzarem la mateixa fórmula, però amb el valor del camp magnètic prop del pol Nord: $$B_2 = 2 \times 10^{-5} \, \text{T}$$

Substituïm els valors: $$r_2 = \frac{9.11 \times 10^{-31} \times 10^8}{1.602 \times 10^{-19} \times 2 \times 10^{-5}}$$

Farem el càlcul de $r_2$.

El radi del moviment circular de l’electró a prop del pol Nord, on el camp magnètic és $2 \times 10^{-5} \, \text{T}$, és aproximadament $28.4$ metres.

Resumint:

• (a) El radi del moviment circular a l’equador és $1422$ metres.
• (b) El radi del moviment circular a prop del pol Nord és $28.4$ metres.