Un bloc cúbic flota

Un bloc cúbic de 10 cm de costat flota entre dues capes d’oli i aigua com indica la figura, estant cadascuna a la inferior 2 cm per sota de l’oli de densitat 0,6 g/cm³. a) Quina és la massa del bloc? b) Quina és la pressió a la superfície inferior del bloc?

a) El bloc cúbic està en equilibri perquè l’empenta que rep per part de cada líquid és igual al seu pes:\[m \cdot g = E\] L’empenta és deguda a un empenyiment de l’aigua de valor:\[E_1 = \rho_1 \cdot g \cdot V_1 = 1 \, \text{g/cm}^3 \cdot 980 \, \text{cm/s}^2 \cdot 10^2 \cdot 2 \, \text{cm}^3\]\[E_1 = 1.96 \cdot 10^5 \, \text{dines}\]i un empenyiment degut a l’oli de valor:\[E_2 = \rho_2 \cdot g \cdot V_2 = 0,6 \, \text{g/cm}^3 \cdot 980 \cdot 10^2 \cdot 8\]\[E_2 = 4.704 \cdot 10^5 \, \text{dines}\]El pes del bloc és:\[m \cdot g = E_1 + E_2 = 6,66 \cdot 10^5 \, \text{dines}\]\[m \cdot g = 6,66 \cdot 10^5 \, \text{dines} \cdot \frac{1 \, \text{N}}{10^5 \, \text{dines}} = 6,66 \, \text{N}\]

b) La pressió a la superfície inferior del bloc, o sia, a 12 cm per sota de la superfície lliure del líquid, és:\[P = \rho_1 \cdot g \cdot h_1 + \rho_2 \cdot g \cdot h_2 = 0,6 \cdot 980 \cdot 10 + 1 \cdot 980 \cdot 2 \cdot 10^4 \, \text{dines/cm}^2\]\[P = 7.84 \cdot 10^3 \, \text{dines/cm}^2\]