Experiment fotoelèctric

En un experiment fotoelèctric, il·luminem una superfície metàl·lica amb una llum verda que té una longitud d’ona de $546,1$ nm. Observem que el potencial de frenada és de $0,376$ V (tensió per la qual desapareix el corrent). $\textbf{(a)}$ Determineu la funció de treball (treball d’extracció) d’aquesta superfície metàl·lica. Calculeu el llindar de freqüència per a l’extracció de fotoelectrons d’aquest metall. $\textbf{(b)}$ Si il·luminem la superfície anterior amb una llum groga de $587,5$ nm, determineu l’energia dels fotons incidents. Calculeu el potencial de frenada amb aquesta nova font de llum.

En un experiment fotoelèctric, il·luminem una superfície metàl·lica amb una llum verda que té una longitud d’ona de 546,1 nm. Observem que el potencial de frenada és de 0,376 V (tensió per la qual desapareix el corrent).

(a) Determineu la funció de treball (treball d’extracció) d’aquesta superfície metàl·lica. Calculeu el llindar de freqüència per a l’extracció de fotoelectrons d’aquest metall.

El potencial de frenada $V_0 = 0,376 \, \text{V}$ correspon a l’energia cinètica màxima dels fotoelectrons:

\begin{equation}
K_{\text{màx}} = e V_0 = 0,376 \, \text{eV}
\end{equation}

L’equació de l’efecte fotoelèctric d’Einstein és:

\begin{equation}
K_{\text{màx}} = E_{\text{fotó}} – \phi
\end{equation}

on $\phi$ és la funció de treball i $E_{\text{fotó}} = h\nu$. Com que $\nu = \frac{c}{\lambda}$, calculem la freqüència de la llum verda ($\lambda = 546,1 \times 10^{-9} \, \text{m}$):

\begin{equation}
\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3,00 \times 10^8}{546,1 \times 10^{-9}} = 5,49 \times 10^{14} \, \text{Hz}
\end{equation}

L’energia del fotó és:

\begin{equation}
E_{\text{fotó}} = h\nu = 4,14 \times 10^{-15} \cdot 5,49 \times 10^{14} = 2,27 \, \text{eV}
\end{equation}

Substituint a l’equació de l’efecte fotoelèctric:

\begin{equation}
0,376 = 2,27 – \phi \implies \phi = 2,27 – 0,376 = 1,90 \, \text{eV}
\end{equation}

La freqüència llindar $\nu_0$ es calcula amb:

\begin{equation}
\phi = h\nu_0 \implies \nu_0 = \frac{\phi}{h} = \frac{1,90}{4,14 \times 10^{-15}} = 4,59 \times 10^{14} \, \text{Hz}
\end{equation}

(b) Si il·luminem la superfície anterior amb una llum groga de 587,5 nm, determineu l’energia dels fotons incidents. Calculeu el potencial de frenada amb aquesta nova font de llum.

La longitud d’ona de la llum groga és ( \lambda = 587,5 \times 10^{-9} \, \text{m} ). Calculem la freqüència:

\begin{equation}
\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3,00 \times 10^8}{587,5 \times 10^{-9}} = 5,11 \times 10^{14} \, \text{Hz}
\end{equation}

L’energia del fotó és:

\begin{equation}
E_{\text{fotó}} = h\nu = 4,14 \times 10^{-15} \cdot 5,11 \times 10^{14} = 2,11 \, \text{eV}
\end{equation}

L’energia cinètica màxima dels fotoelectrons és:

\begin{equation}
K_{\text{màx}} = E_{\text{fotó}} – \phi = 2,11 – 1,90 = 0,21 \, \text{eV}
\end{equation}

El potencial de frenada es calcula amb:

\begin{equation}
K_{\text{màx}} = e V_0 \implies V_0 = \frac{K_{\text{màx}}}{e} = 0,21 \, \text{V}
\end{equation}