Treball d’extracció. Energia cinètica, potencial de frenada i longitud d’ona

El treball d’extracció de l’alumini és de 4,2 eV. Sobre una superfície d’alumini incideix radiació electromagnètica de longitud d’ona \( \lambda = 200 \times 10^{-9} \, \text{m} \). Calculeu de manera raonada: a) L’energia cinètica dels fotoelectrons emesos i el potencial de frenat.b) La longitud d’ona límit per a l’alumini. Dades:- \( h = 6,63 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s} \) (constant de Planck)- \( c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \) (velocitat de la llum)- \( 1 \, \text{eV} = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{J} \)

a) Energia cinètica dels fotoelectrons emesos i el potencial de frenat

1. Energía del fotó: La energia del fotó incident es calcula amb la fórmula:\[E_{\text{fotó}} = \frac{h \cdot c}{\lambda}\]Substituint els valors:\[E_{\text{fotó}} = \frac{(6,63 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{m/s})}{200 \times 10^{-9} \, \text{m}} = 9,945 \times 10^{-19} \, \text{J}\]

2. Convertir a eV: Convertim aquesta energia de joules a eV:\[E_{\text{fotó}} = \frac{9,945 \times 10^{-19} \, \text{J}}{1,6 \times 10^{-19} \, \text{J/eV}} \approx 6,22 \, \text{eV}\]

3. Energia cinètica dels fotoelectrons: Segons la fórmula de l’efecte fotoelèctric, l’energia cinètica \( E_{\text{cinètica}} \) del fotoelectró emès és:\[E_{\text{cinètica}} = E_{\text{fotó}} – E_{\text{treball}} = 6,22 \, \text{eV} – 4,2 \, \text{eV} = 2,02 \, \text{eV}\]Per tant, l’energia cinètica dels fotoelectrons és \( 2,02 \, \text{eV} \).

4. Potencial de frenat: El potencial de frenat és l’energia necessària per frenar completament el fotoelectró. Aquesta energia és igual a l’energia cinètica del fotoelectró:\[V_{\text{frenat}} = E_{\text{cinètica}} = 2,02 \, \text{V}\]Així que el potencial de frenat és \( 2,02 \, \text{V} \).

b) Longitud d’ona límit per a l’alumini La longitud d’ona límit és la longitud d’ona mínima per la qual un fotó té l’energia suficient per alliberar un electró de la superfície del material. Per tant, l’energia del fotó ha de ser igual al treball d’extracció de l’alumini, \( E_{\text{treball}} = 4,2 \, \text{eV} \).La fórmula de l’energia del fotó és:\[E_{\text{fotó}} = \frac{h \cdot c}{\lambda_{\text{límit}}}\]Aïllant \( \lambda_{\text{límit}} \):\[\lambda_{\text{límit}} = \frac{h \cdot c}{E_{\text{treball}}}\]Convertim l’energia de treball a joules:\[E_{\text{treball}} = 4,2 \, \text{eV} \cdot 1,6 \times 10^{-19} \, \text{J/eV} = 6,72 \times 10^{-19} \, \text{J}\]Substituïm a la fórmula:\[\lambda_{\text{límit}} = \frac{(6,63 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{m/s})}{6,72 \times 10^{-19} \, \text{J}} = 2,96 \times 10^{-7} \, \text{m} = 296 \, \text{nm}\]Per tant, la longitud d’ona límit per a l’alumini és \( 296 \, \text{nm} \).