Transició Energètica i Nivell Superior de l’Hidrogen

En l’espectre de l’àtom d’hidrogen hi ha una línia associada a) Calculi $\Delta E$ per la transició associada a aquella línia expressant-la en kJ·mol⁻¹. b) Si el nivell inferior corresponent a esa transició és $n = 2$, determineu quin serà el nivell superior.

Dades: h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s ; NA = 6,023 × 10²³ mol⁻¹R_H = 2,18 × 10⁻¹⁸ J ; c = 3 × 10⁸ ms⁻¹

Recordant la fórmula de Planck per a l’energia del fotó:\[ E = h\nu \]i la relació entre la velocitat de la llum i l’elació:\[ \nu = \frac{c}{\lambda} \]i la longitud d’ona: \( \lambda \), la freqüència: \( \nu \), i sabent que:1 nm = 10⁻⁹ m, tenim:

• Per un àtom d’hidrogen: \[ \Delta E = h\nu = h\frac{c}{\lambda} = 6,63 \times 10^{-34} \frac{3 \times 10^8}{434,05 \times 10^{-9}} = 4,58 \times 10^{-19} \, \text{J} \]

• Per un mol d’àtoms d’hidrogen: \[ \Delta E = h\nu = h\frac{c}{\lambda} = 6,63 \times 10^{-34} \frac{3 \times 10^8}{434,05 \times 10^{-9}} = 4,58 \times 10^{-19} \, \text{J} \]

• Per un mol d’àtoms d’hidrogen: \[ 1 \, \text{mol} = N_A \, \text{àtoms} = 6,023 \times 10^{23} \, \text{àtoms} \]\[ \Delta E = 6,023 \times 10^{23} \, \frac{\text{àtoms}}{\text{mol}} \times \frac{4,58 \times 10^{-19} \, \text{J/àtom}}{10^3 \, \text{J/kJ}} = 276 \, \text{kJ·mol}^{-1} \]

Al tractar-se d’una energia emesa: \( \Delta E = -276 \, \text{kJ·mol}^{-1} \)Quan l’electró de l’àtom d’hidrogen passa d’un nivell \( n_i \) a altre nivell \( n_f \) inferior perd energia, emetent radiació cuya energia de los fotones coincideix amb la diferència entre l’energia inicial i final de l’electró, i val:\[ \Delta E = R_H \left( \frac{1}{n_f^2} – \frac{1}{n_i^2} \right) \]En nostre cas, per a un àtom d’hidrogen:\[ 4,58 \times 10^{-19} = 2,18 \times 10^{-18} \left( \frac{1}{2^2} – \frac{1}{n_i^2} \right) \]D’aquí, obtenim: \( n_i = 5,01 \), en decimals: \( n_i = 5 \)