Càlcul de l’Energia Cinètica de la Lluna

Sabent que la Lluna té una massa \( M_L \), que està situada a una distància \( d \) de la Terra, i que el camp gravitatori de la Terra en la superfície terrestre \( g_0 \) és 3600 major que el camp gravitatori terrestre en el centre de la Lluna, deduir l’expressió de l’energia cinètica de la Lluna en funció, exclusivament, dels datos de l’enunciat.

L’energia cinètica de la Lluna és\[ E_c = \frac{1}{2} M_L v^2. \]Ara hem de calcular la velocitat \( v \) amb la qual orbita, a partir de la relació entre la força gravitatoria i la força centrípeta:\[ G \frac{M_T M_L}{d^2} = M_L \frac{v^2}{d} \quad \Rightarrow \quad v = \left( G \frac{M_T}{d} \right)^{1/2}. \]A partir de l’enunciat sabem que\[ G \frac{M_T}{d^2} = \frac{g_0}{3600}. \]De manera que finalment obtenim\[ E_c = \frac{1}{2} M_L v^2 = \frac{1}{2} \frac{M_L g_0 d}{3600}. \]