Trajectòria d’un ió en un camp magnètic

Un ió positiu de càrrega $+1$ té una massa de $3,3 \cdot 10^{-26} \, \text{kg}$. Si s’accelera a través d’una diferència de potencial de $300$ V per després entrar en direcció perpendicular a un camp magnètic de $0,7$ T, quin serà el radi de la trajectòria que descriurà? Quin seria el radi si hagués entrat en el camp formant un angle de $60^\circ$ amb ell?

L’energia cinètica que adquireix l’ió accelerat és:
$$E_c = q \Delta V = 4,8 \cdot 10^{-17} \, \text{J}.$$

Per la qual la seva velocitat d’entrada serà:
$$v = \sqrt{\frac{2E_c}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 4,8 \cdot 10^{-17}}{3,3 \cdot 10^{-26}}} \approx 53934 \, \text{m/s}.$$

De mode que el radi de la trajectòria descrita és:
$$r = \frac{mv}{qB} = \frac{3,3 \cdot 10^{-26} \cdot 53934}{1 \cdot 0,7} \approx 0,015 \, \text{m}.$$

Si incidís amb dita velocitat formant un angle de $60^\circ$ amb el camp, seria la component perpendicular de la velocitat la que determinaria el valor del radi. Per tant:
$$r’ = \frac{m v_{\text{perp}}}{qB} = \frac{m v \sin 60°}{qB} = \frac{3,3 \cdot 10^{-26} \cdot 53934 \cdot \sin 60°}{1 \cdot 0,7} \approx 0,013 \, \text{m}.$$