Studioni diagonalizueshmërinë me matrica reale të matricës

Studioni diagonalizueshmërinë me matrica reale të matricës \[A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 0 \\-2 & 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & -1 \\0 & 0 & -1 & 0\end{bmatrix}\]

Ekuacioni karakteristik është\[\begin{vmatrix}1 – \lambda & 2 & 0 & 0 \\-2 & 1 – \lambda & 0 & 0 \\0 & 0 & -\lambda & -1 \\0 & 0 & -1 & -\lambda\end{vmatrix} = 0 \iff -\lambda \begin{vmatrix}1 – \lambda & 2 & 0 \\-2 & 1 – \lambda & 0 \\0 & 0 & -1 – \lambda\end{vmatrix} = 0\]\[\iff -\lambda (-1 – \lambda) \begin{vmatrix}1 – \lambda & 2 \\-2 & 1 – \lambda\end{vmatrix} = 0\]\[\iff -\lambda (-1 – \lambda) \left( (1 – \lambda)^2 + 4 \right) = 0\]Pra, vlerat vetjake janë \(\lambda_1 = 0\), \(\lambda_2 = -1\), \(\lambda_3 = 1 + 2i\), \(\lambda_4 = 1 – 2i\). Të gjitha vlerat vetjake kanë shumëfishueshmëri algjebrike 1.Kjo matricë nuk është diagonalizueshme (me matrica reale) sepse jo të gjitha vlerat vetjake janë reale.