Sistema de dues masses amb politja i fregament

Dues masses $m_1 = 5 \, \text{kg}$ i $m_2 = 3 \, \text{kg}$ estan connectades per una corda que passa per una politja sense fricció. La massa $m_1$ es troba sobre una superfície horitzontal amb coeficient de fregament $\mu = 0,15$, i $m_2$ penja verticalment. Inicialment, el sistema està en repòs. Calculeu: (a) L’acceleració del sistema quan es deixa lliure. (b) El treball net realitzat sobre el sistema després de moure’s $d = 2 \, \text{m}$. (c) La velocitat de les masses en aquest punt.

Les dades són: $m_1 = 5 \, \text{kg}$, $m_2 = 3 \, \text{kg}$, $\mu = 0,15$, $d = 2 \, \text{m}$, $g = 9,8 \, \text{m/s}^2$.

(a) Forces sobre $m_1$ (horitzontal):
$$N = m_1 g = 5 \cdot 9,8 = 49 \, \text{N}, \quad F_f = \mu N = 0,15 \cdot 49 = 7,35 \, \text{N}.$$
Equació: $T – F_f = m_1 a$.
Forces sobre $m_2$ (vertical):
$$m_2 g – T = m_2 a \implies 3 \cdot 9,8 – T = 3 a \implies 29,4 – T = 3 a.$$
Sumem les equacions:
$$(m_2 g – F_f) = (m_1 + m_2) a \implies 29,4 – 7,35 = (5 + 3) a \implies 22,05 = 8 a \implies a \approx 2,76 \, \text{m/s}^2.$$

(b) Treball net:
$$W_{\text{net}} = (m_2 g – F_f) \cdot d = (29,4 – 7,35) \cdot 2 = 22,05 \cdot 2 = 44,1 \, \text{J}.$$

(c) Velocitat final:
$$v_f^2 = v_0^2 + 2 a d = 0 + 2 \cdot 2,76 \cdot 2 \approx 11,04 \implies v_f \approx 3,32 \, \text{m/s}.$$

$\textbf{Resposta:}$
(a) $a \approx 2,76 \, \text{m/s}^2$.
(b) $W_{\text{net}} = 44,1 \, \text{J}$.
(c) $v_f \approx 3,32 \, \text{m/s}$.