Resolució sistema d’equacions

\[\begin{cases}2x + 3z = -1 \\3x – 2y – 2z = 5 \\5x + 2y + 14z = -9\end{cases}\]

Com que cap dels coeficients de les incògnites és igual a 1, agafem la primera equació com a referència: \[\begin{pmatrix}2 & 0 & 3 & | & -1 \\3 & -2 & -2 & | & 5 \\5 & 2 & 14 & | & -9\end{pmatrix}\](1a)2 · (2a) – 3 · (1a) → (2a)2 · (3a) – 5 · (1a) → (3a)\[\begin{pmatrix}2 & 0 & 3 & | & -1 \\0 & -4 & -13 & | & 13 \\0 & 4 & 13 & | & -13\end{pmatrix}\](1a)(2a)(3a) + (2a) → (3a)\[\begin{pmatrix}2 & 0 & 3 & | & -1 \\0 & -4 & -13 & | & 13 \\0 & 0 & 0 & | & 0\end{pmatrix}\]\[\begin{cases}2x + 3z = -1 \\-4y – 13z = 13\end{cases}\]El sistema és compatible indeterminat, té infinites solucions. El resolem passant la tercera columna (z) al segon membre.\[x = -\frac{1}{2} – \frac{3}{2}z\]\[y = -\frac{13}{4} – \frac{13}{4}z\]

Solucions: \[\left( -\frac{1}{2} – \frac{3}{2}\lambda, -\frac{13}{4} – \frac{13}{4}\lambda, \lambda \right)\] El sistema representa tres plans que tenen una recta en comú.