Resolució del problema de vendes de textos

Una editorial disposa de tres textos diferents per a Matemàtiques de 2n de Batxillerat de Ciències Socials i Humanes. El text A es ven a $9$ € l’exemplar; el text B a $11$ € l’exemplar i el text C a $13$ €. En la campanya corresponent a un curs acadèmic la editorial ingressa, en concepte de vendes, un total de $84.000$ €. Sabent que el llibre A es ven més vences que el C, i que el B es ven més vences que el C, planteja un sistema d’equacions que et permeti averiguar quants se’n vendran de cada tipus i resol el problema.

Dades i variables

• \( x = n^o \) d’exemplars venuts del text A

• \( y = n^o \) d’exemplars venuts del text B

• \( z = n^o \) d’exemplars venuts del text C

Sistema d’equacions

\[\begin{cases}9x + 11y + 13z = 8400 \\ x = 3z \\ y = x + z \end{cases}\]

Substituïm \( x = 3z \) i \( y = x + z \) a la primera equació:

\[9(3z) + 11(x + z) + 13z = 8400\]

\[27z + 11x + 11z + 13z = 8400\]

\[27z + 11(3z + z) + 13z = 8400\]

\[27z + 11 \cdot 4z + 13z = 8400\]

\[27z + 44z + 13z = 8400\]

\[84z = 8400\]

\[z = 100\]

Aleshores:

\[x = 3z = 3 \cdot 100 = 300\]

\[y = x + z = 300 + 100 = 400\]

Solució

Se’n vendran $300$ exemplars del text A, $400$ exemplars del text B i $100$ exemplars del text C.