Resistència aerodinàmica

La resistència aerodinàmica que ofereix l’aire quan un cos es desplaça en el seu interior s’avalua segons l’expressió: \[F = \frac{1}{2} A \cdot C_x \cdot \rho \cdot v^2 \quad [N]\] on A és la superfície frontal del cos en m², \(C_x\) és el coeficient aerodinàmic que depèn de la forma del cos, \(\rho\) és la densitat de l’aire en kg/m³ i \(v\), la velocitat del cos respecte de l’aire en m/s. Llavors, si en un automòbil només hi actua la força que ofereix l’aire: a) Dibuixa la gràfica \(F(v)\) per a \(0 \leq v \leq 100 \, \text{km/h}\), i indica les escales per a \(A = 1,5 \, \text{m}^2\), \(C_x = 0,28\) i \(\rho = 1,225 \, \text{kg/m}^3\). b) Determina la potència desenvolupada pel motor per a una velocitat constant de 120 km/h.

a) Per a \(v = 0\), \(F = 0\)

Per a \(v = 100 \, \text{km/h} = 27,78 \, \text{m/s}\) \[F = \frac{1}{2} A \cdot C_x \cdot \rho \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot 1,5 \cdot 0,28 \cdot 1,225 \cdot 27,78^2 = 198,50 \, \text{N}\] Per a \(v = 50 \, \text{km/h} = 13,39 \, \text{m/s}\)**\[F = \frac{1}{2} A \cdot C_x \cdot \rho \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot 1,5 \cdot 0,28 \cdot 1,225 \cdot 13,39^2 = 49,62 \, \text{N}\]

b) A partir de l’expressió \(P = F \cdot v\) podem determinar la potència.**\[v = 120 \, \text{km/h} = 33,33 \, \text{m/s}\]\[F = \frac{1}{2} A \cdot C_x \cdot \rho \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot 1,5 \cdot 0,28 \cdot 1,225 \cdot 33,33^2 = 285,83 \, \text{N}\]\[P = F \cdot v = 285,83 \cdot 33,33 = 9527,78 \, \text{W} \approx 9,528 \, \text{kW}\]