Reacció de desintegració, nombre màssic i nombre atòmic

El nucli $\mathrm{^{32}_{15}P}$ es desintegra emetent una partícula beta. a) Escriviu la reacció de desintegració i determineu raonadament el nombre màssic i el nombre atòmic del nucli resultant. b) Si l’electró s’emet amb una energia cinètica de 1,7~MeV, calculeu la massa del nucli resultant.

$\textbf{Dades}$:

$$c= 3\cdot 10^8 \text{~m/s}, \quad e = 1,6\cdot 10^{-19} \text{ C}, \quad
m_\mathrm{e} = 5,5\cdot10^{-4} \text{ u},$$

$$m_{(\mathrm{^{32}_{15}P})}=31,973908 \text{ u}, \quad \text{1 u} = 1,66\cdot
10^{-27} \text{ kg}.$$

a) De la conservació de la massa i el nombre atòmic deduïm que el nucli format és el sofre 32:
$$\mathrm{^{32}{15}P \ \to \ ^{32}{16}S \ + \ ^{\ 0}_{-1}e }$$

b) L’energia que guanya l’electró és l’energia de la reacció. Calculem el defecte de massa:
$$\Delta m =\dfrac{E}{c^2}=\dfrac{1,7\cdot 10^6\cdot 1,6\cdot10^{-19}}{(3\cdot10^{8})^2}=3,022\cdot10^{-30}\ \mathrm{kg}$$
$$=3,022\cdot10^{-30}\ \mathrm{kg}\cdot \dfrac{1\ \mathrm{u}}{1,66\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}}=1,82\cdot10^{-3}\ \mathrm{u}$$

I obtenim la massa del sofre:
$$\Delta m =m_\mathrm{^{32}{15}P} – m\mathrm{^{32}{16}S} – m\mathrm{^{\ 0}_{-1}e}$$

$$m_\mathrm{^{32}{16}S} =m\mathrm{^{32}{15}P} – \Delta m – m\mathrm{^{\ 0}_{-1}e}$$

$$m_\mathrm{^{32}_{16}$$