Reacció de CuS amb HNO3 i càlcul de massa consumida

El CuS reacciona amb HNO$_3$ en un procés d’oxidació-reducció on es produeixen S(s), NO, CuNO$_3$ i H$_2$O.
a) Ajusteu la reacció molecular global.
b) Calculeu la massa de sulfur de coure(II) que es consumeix amb $75$ mL d’una dissolució d’àcid nítric amb un $68\%$ de riquesa en massa i una densitat de $1,41$ g·cm$^{-3}$.

---

a) Ajustar la reacció molecular global

La reacció és:
$$\text{CuS} + \text{HNO}_3 \rightarrow \text{S} + \text{NO} + \text{CuNO}_3 + \text{H}_2\text{O}$$

Pas 1: Identificar oxidació i reducció (estats d’oxidació)

• Cu a CuS: +2 (S és -2, per tant, Cu + S = 0 → Cu = +2).
  A CuNO₃: +1 (NO₃⁻ té càrrega -1, per tant, Cu = +1).
  → El Cu es redueix de +2 a +1.
• S a CuS: -2.
  A S(s): 0.
  → El S s’oxida de -2 a 0.
• N a HNO₃: +5 (H = +1, O₃ = -6, per tant, N = +5).
  A NO: +2 (O = -2, per tant, N = +2).
  → El N es redueix de +5 a +2.

Oxidació: S²⁻ → S(s)
Reducció: NO₃⁻ → NO

Pas 2: Ajustar les semireaccions (medi àcid)

Oxidació: S²⁻ → S(s)

1. Balancem el sofre (ja està equilibrat).
2. Balancem les càrregues afegint electrons:

• Esquerra: -2. Dreta: 0. Diferència: +2.
  $$\text{S}^{2-} \rightarrow \text{S} + 2\text{e}^-$$

Reducció: NO₃⁻ → NO

1. Balancem els oxígens afegint H₂O:
   $$\text{NO}_3^- \rightarrow \text{NO} + 2\text{H}_2\text{O}$$
2. Balancem els hidrògens afegint H⁺:
   $$\text{NO}_3^- + 4\text{H}^+ \rightarrow \text{NO} + 2\text{H}_2\text{O}$$
3. Balancem les càrregues afegint electrons:

• Esquerra: -1 + 4(+1) = +3. Dreta: 0. Diferència: +3.
  $$\text{NO}_3^- + 4\text{H}^+ + 3\text{e}^- \rightarrow \text{NO} + 2\text{H}_2\text{O}$$

Pas 3: Igualar electrons

• Oxidació: 2 electrons.
• Reducció: 3 electrons.
  Mínim comú múltiple = 6. Multipliquem:
• Oxidació × 3:
  $$3\text{S}^{2-} \rightarrow 3\text{S} + 6\text{e}^-$$
• Reducció × 2:
  $$2\text{NO}_3^- + 8\text{H}^+ + 6\text{e}^- \rightarrow 2\text{NO} + 4\text{H}_2\text{O}$$

Pas 4: Sumar les semireaccions

$$3\text{S}^{2-} + 2\text{NO}_3^- + 8\text{H}^+ \rightarrow 3\text{S} + 2\text{NO} + 4\text{H}_2\text{O}$$

Pas 5: Tornar a la forma molecular

• S²⁻ prové de 3CuS (3S²⁻ i 3Cu²⁺).
• NO₃⁻ i H⁺ provenen de HNO₃: 2NO₃⁻ necessiten 2HNO₃, però necessitem 8H⁺, per tant, 8HNO₃ en total (6HNO₃ addicionals només aporten H⁺ i NO₃⁻ com a espectadors).
• Cu²⁺ es converteix en CuNO₃: 3Cu²⁺ + 3NO₃⁻ → 3CuNO₃.

Reacció ajustada:
$$3\text{CuS} + 8\text{HNO}_3 \rightarrow 3\text{CuNO}_3 + 3\text{S} + 2\text{NO} + 4\text{H}_2\text{O}$$

Pas 6: Verificar el balanç

• Cu: 3 = 3.
• S: 3 = 3.
• N: 8 = 3 + 2 + 3 (3NO₃⁻ espectadors).
• H: 8 = 8.
• O: 24 = 9 + 2 + 4 + 9. Equilibrat.

---

b) Calcular la massa de CuS consumida

Pas 1: Calcular la massa d’HNO₃ pur

• Volum: $V = 75 \, \text{mL} = 75 \, \text{cm}^3$.
• Densitat: $1.41 \, \text{g·cm}^{-3}$.
• Massa total de la dissolució:
  $$\text{massa}_{\text{dissolució}} = V \times \text{densitat} = 75 \times 1.41 = 105.75 \, \text{g}.$$
• Riquesa: $68\%$ en massa d’HNO₃.
  $$\text{massa}_{\text{HNO}_3} = 105.75 \times 0.68 = 71.91 \, \text{g}.$$

Pas 2: Calcular els mols d’HNO₃

Massa molar d’HNO₃: $1 + 14 + 48 = 63 \, \text{g·mol}^{-1}$.
$$n_{\text{HNO}3} = \frac{\text{massa}{\text{HNO}3}}{M{\text{HNO}_3}} = \frac{71.91}{63} \approx 1.143 \, \text{mol}.$$

Pas 3: Relació estequiomètrica

D’acord amb la reacció ajustada:
$$3\text{CuS} + 8\text{HNO}3 \rightarrow \text{productes}$$ 8 mols d’HNO₃ reaccionen amb 3 mols de CuS. Per tant: $$n{\text{CuS}} = n_{\text{HNO}_3} \times \frac{3}{8} = 1.143 \times \frac{3}{8} \approx 0.429 \, \text{mol}.$$

Pas 4: Calcular la massa de CuS

Massa molar de CuS: $63.55 + 32.06 = 95.61 \, \text{g·mol}^{-1}$.
$$\text{massa}{\text{CuS}} = n{\text{CuS}} \times M_{\text{CuS}} = 0.429 \times 95.61 \approx 41.02 \, \text{g}.$$

---

Resposta final

a) La reacció ajustada és:
$$3\text{CuS} + 8\text{HNO}_3 \rightarrow 3\text{CuNO}_3 + 3\text{S} + 2\text{NO} + 4\text{H}_2\text{O}$$
b) La massa de CuS consumida és: $41.02$ g.