Càlcul de la intensitat del corrent i la càrrega de l’electró en una electròlisi

En fer passar un corrent durant un temps de 3 hores i 40 minuts a través d’una dissolució de Cu(II), es dipositen 3,64 g de coure metàl·lic.
a) Calculeu la intensitat del corrent.
b) Calculeu la càrrega de l’electró.
Dades: $F = 96500 \, \text{C·mol}^{-1}$, $N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}$, massa molar del coure $M_{\text{Cu}} = 63.55 \, \text{g·mol}^{-1}$.

Dades inicials i conversions

• Massa de coure dipositada: $m = 3.64 \, \text{g}$.
• Temps: $t = 3 \, \text{hores} + 40 \, \text{minuts}$. Convertim a segons:
  $$3 \, \text{hores} = 3 \times 3600 = 10800 \, \text{s}, \quad 40 \, \text{minuts} = 40 \times 60 = 2400 \, \text{s}, \quad t = 10800 + 2400 = 13200 \, \text{s}.$$
• Reacció: $\text{Cu}^{2+} + 2\text{e}^- \rightarrow \text{Cu}$ (requereix 2 electrons per àtom de coure).

a) Calcular la intensitat del corrent ($I$)

Pas 1: Calcular els mols de coure dipositats
Usem la massa molar del coure:
$$n_{\text{Cu}} = \frac{m}{M_{\text{Cu}}} = \frac{3.64}{63.55} \approx 0.0573 \, \text{mol}.$$

Pas 2: Calcular els mols d’electrons transferits
Cada mol de ( \text{Cu}^{2+} ) necessita 2 mols d’electrons:
$$n_{\text{e}^-} = n_{\text{Cu}} \times 2 = 0.0573 \times 2 = 0.1146 \, \text{mol}.$$

Pas 3: Calcular la càrrega total ($Q$) transferida
Usem la constant de Faraday:
$$Q = n_{\text{e}^-} \times F = 0.1146 \times 96500 \approx 11059 \, \text{C}.$$

Pas 4: Calcular la intensitat del corrent ($I$)
$$I = \frac{Q}{t} = \frac{11059}{13200} \approx 0.838 \, \text{A}.$$

b) Calcular la càrrega de l’electró ($e$)

Pas 1: Càrrega total per mol d’electrons
La constant de Faraday ($F = 96500 \, \text{C·mol}^{-1}$) és la càrrega d’un mol d’electrons.

Pas 2: Calcular la càrrega d’un sol electró
Dividim $F$ entre el nombre d’Avogadro ($N_A$):
$$e = \frac{F}{N_A} = \frac{96500}{6.022 \times 10^{23}} \approx 1.603 \times 10^{-19} \, \text{C}.$$

Resposta final

a) La intensitat del corrent és: $0.838$ A.
b) La càrrega de l’electró és: $1.603 \times 10^{-19} \, \text{C}$.