Radis i energies de les tres primeres òrbites de l’àtom d’hidrogen segons el model de Bohr

Mesuren els radis de les tres primeres òrbites de l’electró en l’àtom d’hidrogen segons el model atòmic de Bohr. Quant val l’energia d’aquestes òrbites?
$a_0 = 0{,}529 \, \text{Å}; \, \mathcal{E}_0 = -13{,}6 \, \text{eV}$

Dades:

• $a_0 = 0{,}529 \, \text{Å} = 0{,}529 \times 10^{-10} \, \text{m}$
• $\mathcal{E}_0 = -13{,}6 \, \text{eV}$
• Fórmules:
  • $r_n = n^2 \cdot a_0$
  • $\mathcal{E}_n = \dfrac{\mathcal{E}_0}{n^2}$

1. Càlcul dels radis:

• Per $n = 1$: $r_1 = 1^2 \cdot 0{,}529 = 0{,}529 \, \text{Å}$
• Per $n = 2$: $r_2 = 2^2 \cdot 0{,}529 = 2{,}116 \, \text{Å}$
• Per $n = 3$: $r_3 = 3^2 \cdot 0{,}529 = 4{,}761 \, \text{Å}$

2. Càlcul de les energies:

• Per $n = 1$: $\mathcal{E}_1 = \dfrac{-13{,}6}{1^2} = -13{,}6 \, \text{eV}$
• Per $n = 2$: $\mathcal{E}_2 = \dfrac{-13{,}6}{4} = -3{,}4 \, \text{eV}$
• Per $n = 3$: $\mathcal{E}_3 = \dfrac{-13{,}6}{9} \approx -1{,}51 \, \text{eV}$

Resultat final en taula: