Càlcul de l’energia d’un fotó i d’un mol de fotons

En l’espectre d’emissió de l’àtom d’hidrogen s’observa una línia a $\lambda = 486 \, \text{nm}$. Calcula: a) L’energia associada a un fotó d’aquesta llum. b) L’energia associada a un mol de fotons.

Dades:

• $lambda = 486 \, \text{nm} = 486 \times 10^{-9} \, \text{m}$
• $h = 6{,}626 \times 10^{-34} \, \text{J·s}$ (constant de Planck)
• $c = 3{,}00 \times 10^8 \, \text{m/s}$ (velocitat de la llum)
• $N_A = 6{,}022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}$ (nombre d’Avogadro)

a) Energia d’un fotó

$$E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}626 \times 10^{-34} \cdot 3{,}00 \times 10^8}{486 \times 10^{-9}} = \frac{1{,}9878 \times 10^{-25}}{4{,}86 \times 10^{-7}} \approx 4{,}09 \times 10^{-19} \, \text{J}$$

També podem expressar-ho en eV: $$E = \frac{4{,}09 \times 10^{-19}}{1{,}602 \times 10^{-19}} \approx 2{,}55 \, \text{eV}$$

b) Energia d’un mol de fotons

Multipliquem l’energia d’un fotó pel nombre d’Avogadro: $$E_{\text{mol}} = E \cdot N_A = 4{,}09 \times 10^{-19} \cdot 6{,}022 \times 10^{23} \approx 246{,}3 \, \text{kJ/mol}$$

Resultats finals:

• Energia d’un fotó:
  $$E = 4{,}09 \times 10^{-19} \, \text{J} \approx 2{,}55 \, \text{eV}$$
• Energia d’un mol de fotons:
  $$E_{\text{mol}} \approx 246 \, \text{kJ/mol}$$