Càlcul de l’energia i el nombre d’ona d’un fotó

Calcula l’energia associada a un fotó de longitud d’ona $\lambda = 487 \, \text{nm}$, així com el seu nombre d’ona.

1. Energia del fotó

La fórmula per a l’energia d’un fotó és: $$E = \frac{hc}{\lambda}$$

On:

• $h = 6{,}626 \times 10^{-34} \, \text{J·s}$ (constant de Planck)
• $c = 3{,}00 \times 10^8 \, \text{m/s}$ (velocitat de la llum)
• $\lambda = 487 \, \text{nm} = 487 \times 10^{-9} \, \text{m}$

Substituïm: $$E = \frac{6{,}626 \times 10^{-34} \cdot 3{,}00 \times 10^8}{487 \times 10^{-9}} = \frac{1{,}9878 \times 10^{-25}}{4{,}87 \times 10^{-7}} \approx 4{,}08 \times 10^{-19} \, \text{J}$$

També podem expressar l’energia en eV (1 eV = $1{,}602 \times 10^{-19}$ J): $$E = \frac{4{,}08 \times 10^{-19}}{1{,}602 \times 10^{-19}} \approx 2{,}55 \, \text{eV}$$

2. Nombre d’ona

El nombre d’ona ($\tilde{\nu}$) és la inversa de la longitud d’ona (en metres): $$\tilde{\nu} = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{487 \times 10^{-9}} \approx 2{,}05 \times 10^6 \, \text{m}^{-1}$$

Resum de resultats:

• Energia del fotó:
  $$E = 4{,}08 \times 10^{-19} \, \text{J} \approx 2{,}55 \, \text{eV}$$
• Nombre d’ona:
  $$\tilde{\nu} = 2{,}05 \times 10^6 \, \text{m}^{-1}$$