Prova de seqüència

Seqüent: $$(p\land q)\land r \vdash p\land(q\land r)$$

1. $(p\land q)\land r$ — Premissa.
2. $p\land q$ — de (1) per ∧-eliminació (extreure el primer conjuunt).
3. $r$ — de (1) per ∧-eliminació (extreure el segon conjuunt).
4. $p$ — de (2) per ∧-eliminació (extreure el primer conjuunt de (p\land q)).
5. $q$ — de (2) per ∧-eliminació (extreure el segon conjuunt de (p\land q)).
6. $q\land r$ — de (5) i (3) per ∧-introducció.
7. $p\land(q\land r)$ — de (4) i (6) per ∧-introducció.

Per tant $(p\land q)\land r \vdash p\land(q\land r)$. □

(Explicació en una frase: desemmbelem la premissa per obtenir $p,q,r$ i després reagrupem com $p$ i $(q\land r)$.)