Problema sobre l’efecte fotoelèctric

Si el treball d’extracció de la superfície d’un determinat material és de 2,07 eV: a) En quin rang de longituds d’ona de l’espectre visible pot utilitzar-se aquest material en cèl·lules fotoelèctriques? Les longituds d’ona de la llum visible estan compreses entre 380 nm i 775 nm. b) Calcula la velocitat d’extracció dels electrons emesos per a una longitud d’ona de 400 nm.

a) A partir de la freqüència llindar (freqüència mínima necessària perquè es produeixi l’efecte fotoelèctric), s’obté la longitud d’ona màxima que produeix aquest efecte:

$$W_e = h f_0 = \frac{hc}{\lambda_{\text{màx}}}$$

$$2,07 \, \text{eV} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{J eV}^{-1} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \, \text{J s} \cdot 3 \cdot 10^{8} \, \text{m s}^{-1}}{\lambda_{\text{màx}}}$$

$$\lambda_{\text{màx}} = 6 \cdot 10^{-7} \, \text{m} = 600 \, \text{nm}$$

Com que les longituds d’ona de la llum visible estan compreses entre 380 i 775 nm, l’efecte fotoelèctric es produirà amb llums visibles la longitud d’ona de les quals estigui compresa entre 380 i 600 nm.

b) A partir de l’equació d’Einstein de l’efecte fotoelèctric, s’obté:

$$E = W_e + E_c \quad ; \quad \frac{hc}{\lambda} = W_e + \frac{1}{2} m v^2$$

$$\frac{6,63 \cdot 10^{-34} \, \text{J s} \cdot 3 \cdot 10^{8} \, \text{m s}^{-1}}{400 \cdot 10^{-9} \, \text{m}} = 2,07 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{J} + \frac{1}{2} \cdot 9,1 \cdot 10^{-31} \, \text{kg} \cdot v^2$$

$$v = 6,04 \cdot 10^{5} \, \text{m s}^{-1}$$