Problema probabilidad antivirus ordenadores

Problema probabilidad antivirus ordenadores
8 d'agost de 2024 No hi ha comentaris Probabilitat Oscar Alex Fernandez Mora

Nun ordenador instálase un programa antivirus. La probabilidá de que l’ordenador tenga un virus detectable pol antivirus ye de 0,2. Si l’ordenador tien el virus, la probabilidá de que l’antivirus lo detecte ye de 0,9. Si l’ordenador nun tien el virus, la probabilidá de que l’antivirus dea un mensaxe d’esistencia de virus ye de 0,02.

a) Demostrái que la probabilidá de que l’antivirus detecte un virus (pue esistir o non) ye 0,196.

b) Calculái la probabilidá de que l’ordenador nun tenga virus y tea apaecío un mensaxe d’esistencia de virus.

c) Calculái la probabilidá de que, si tea apaecío un mensaxe d’esistencia de virus, l’ordenador nun tenga virus.

d) Calculái la probabilidá de que l’ordenador tenga el virus y l’antivirus nun lo detecte.

e) Calculái la probabilidá de que si nun tea apaecío nengún mensaxe d’esistencia de virus, l’ordenador tenga el virus.

Pa resolver estos problemes, vamos usar les regles de probabilidá y el teorema de Bayes. Definimos los siguientes suceos:

  • ( V ): l’ordenador tien un virus
  • ( \neg V ): l’ordenador nun tien un virus
  • ( D ): l’antivirus detecta un virus

Tenemos les siguientes probabilidaes:

  • ( P(V) = 0.2 )
  • ( P(\neg V) = 0.8 )
  • ( P(D | V) = 0.9 )
  • ( P(D | \neg V) = 0.02 )

a) Demostrái que la probabilidá de que l’antivirus detecte un virus (pue esistir o non) ye 0,196

Queremos calcular ( P(D) ).

Usamos la regla de la probabilidá total:
[ P(D) = P(D \cap V) + P(D \cap \neg V) ]
[ P(D \cap V) = P(D | V) \cdot P(V) = 0.9 \cdot 0.2 = 0.18 ]
[ P(D \cap \neg V) = P(D | \neg V) \cdot P(\neg V) = 0.02 \cdot 0.8 = 0.016 ]
[ P(D) = 0.18 + 0.016 = 0.196 ]

Por tanto, la probabilidá de que l’antivirus detecte un virus ye 0.196.

b) Calculái la probabilidá de que l’ordenador nun tenga virus y tea apaecío un mensaxe d’esistencia de virus

Queremos calcular ( P(\neg V \cap D) ), ya la calculamos nel apartáu a):
[ P(\neg V \cap D) = 0.016 ]

c) Calculái la probabilidá de que, si tea apaecío un mensaxe d’esistencia de virus, l’ordenador nun tenga virus

Queremos calcular ( P(\neg V | D) ).

Usamos el teorema de Bayes:
[ P(\neg V | D) = \frac{P(D | \neg V) \cdot P(\neg V)}{P(D)} ]
Ya tenemos los valores:
[ P(\neg V | D) = \frac{0.02 \cdot 0.8}{0.196} = \frac{0.016}{0.196} \approx 0.0816 ]

d) Calculái la probabilidá de que l’ordenador tenga el virus y l’antivirus nun lo detecte

Queremos calcular ( P(V \cap \neg D) ).

[ P(\neg D | V) = 1 – P(D | V) = 1 – 0.9 = 0.1 ]
[ P(V \cap \neg D) = P(\neg D | V) \cdot P(V) = 0.1 \cdot 0.2 = 0.02 ]

e) Calculái la probabilidá de que si nun tea apaecío nengún mensaxe d’esistencia de virus, l’ordenador tenga el virus

Queremos calcular ( P(V | \neg D) ).

Usamos el teorema de Bayes:
[ P(V | \neg D) = \frac{P(\neg D | V) \cdot P(V)}{P(\neg D)} ]

Calculamos ( P(\neg D) ) usando la regla de la probabilidá total:
[ P(\neg D) = P(\neg D \cap V) + P(\neg D \cap \neg V) ]
[ P(\neg D \cap V) = P(\neg D | V) \cdot P(V) = 0.1 \cdot 0.2 = 0.02 ]
[ P(\neg D \cap \neg V) = P(\neg D | \neg V) \cdot P(\neg V) = 0.98 \cdot 0.8 = 0.784 ]
[ P(\neg D) = 0.02 + 0.784 = 0.804 ]

Agora podemos calcular ( P(V | \neg D) ):
[ P(V | \neg D) = \frac{0.1 \cdot 0.2}{0.804} = \frac{0.02}{0.804} \approx 0.0249 ]

En resume:
a) La probabilidá de que l’antivirus detecte un virus ye 0.196.
b) La probabilidá de que l’ordenador nun tenga virus y tea apaecío un mensaxe d’esistencia de virus ye 0.016.
c) La probabilidá de que, si tea apaecío un mensaxe d’esistencia de virus, l’ordenador nun tenga virus ye 0.0816.
d) La probabilidá de que l’ordenador tenga el virus y l’antivirus nun lo detecte ye 0.02.
e) La probabilidá de que si nun tea apaecío nengún mensaxe d’esistencia de virus, l’ordenador tenga el virus ye aproximadamente 0.0249.

Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *