Problema generador

Els pols d’un generador s’uneixen mitjançant dues branques. La primera conté una resistència de $15\ \Omega$ i la segona un condensador $3\ \mu F$. Si el generador està format per $3$ elements en sèrie de $20$ V de fem i $1 \Omega$ de resistència interna, calculeu la càrrega i l’energia emmagatzemades al condensador un cop assolit el règim estacionari.

En règim estacionari, el condensador està totalment carregat i es comporta com un circuit obert, per tant, la intensitat circula únicament per la resistència de 15 $\Omega$.

La força electromotriu total del generador és:
\begin{equation}
V_{g} = 3 \times 20 V = 60 V.
\end{equation}

La resistència interna total del generador és:
\begin{equation}
R_{\text{interna}} = 3 \times 1 \Omega = 3 \Omega.
\end{equation}

La resistència total del circuit és:
\begin{equation}
R_T = R_{\text{interna}} + R_{\text{resistència}} = 3 \Omega + 15 \Omega = 18 \Omega.
\end{equation}

Aplicant la Llei d’Ohm, la intensitat total és:
\begin{equation}
I = \frac{V_g}{R_T} = \frac{60 V}{18 \Omega} = 3.33 A.
\end{equation}

La tensió als pols del generador:
\begin{equation}
V_{\text{pols}} = V_{g} – I R_{\text{interna}} = 60 V – (3.33 A \times 3 \Omega) = 50 V.
\end{equation}

Càlcul de la càrrega emmagatzemada
La càrrega del condensador es calcula com:
\begin{equation}
Q = C \cdot V.
\end{equation}

Substituint els valors:
\begin{equation}
Q = (3 \times 10^{-6} F) \times (50 V) = 150 \times 10^{-6} C = 150 \mu C.
\end{equation}

Càlcul de l’energia emmagatzemada
L’energia emmagatzemada en el condensador és:
\begin{equation}
W = \frac{1}{2} C V^2.
\end{equation}

Substituint els valors:
\begin{equation}
W = \frac{1}{2} (3 \times 10^{-6} F) \times (50\ \text{V})^2.
\end{equation}

\begin{equation}
W = \frac{7500 \times 10^{-6}}{2} = 3.75 \times 10^{-3} J = 3.75\ \text{mJ}.
\end{equation}

Conclusió

• La càrrega emmagatzemada en el condensador és \textbf{150 $\mu$C}.
• L’energia emmagatzemada en el condensador és \textbf{3.75 mJ}.