Problema corrent elèctric. Tempesta elèctrica

En una tempesta elèctrica típica els moviments convectius de masses d’aire transporten fins a la part superior d’un núvol de tempesta càrregues elèctriques positives que generen una diferència de potencial respecte a la base del núvol de $100$ milions de volts. Si es produeix una descàrrega elèctrica (un llamp) en el que una quantitat de càrrega de $5$ C és transportada verticalment d’un extrem a l’altre del núvol i la distància entre extrems és de $3$ km, a) Feu una estimació del camp elèctric que provoca el llamp. b) Estimeu la quantitat d’energia que s’allibera.

Sabem que la diferència de potencial ($V$) entre els extrems del núvol és:

\begin{equation}
V = 100 \times 10^6 \text{ V} = 10^8 \text{ V}
\end{equation}

El camp elèctric ($E$) es calcula mitjançant la relació:

\begin{equation}
E = \frac{V}{d}
\end{equation}

On:

• $d = 3 \text{ km} = 3 \times 10^3 \text{ m}$ és la distància entre els extrems del núvol.

Substituint els valors:

\begin{equation}
E = \frac{10^8 \text{ V}}{3 \times 10^3 \text{ m}}
\end{equation}

\begin{equation}
E = 3.33 \times 10^4 \text{ V/m}
\end{equation}

Per tant, el camp elèctric és aproximadament:

\begin{equation}
\mathbf{3.33 \times 10^4 \text{ V/m}}
\end{equation}

\section{Estimació de l’Energia Alliberada}

L’energia elèctrica alliberada en el llamp es calcula com:

\begin{equation}
W = Q \cdot V
\end{equation}

On:

• $Q = 5 \text{ C}$ és la càrrega transportada.
• $V = 10^8 \text{ V}$ és la diferència de potencial.

Substituint:

\begin{equation}
W = (5 \text{ C}) \times (10^8 \text{ V})
\end{equation}

\begin{equation}
W = 5 \times 10^8 \text{ J}
\end{equation}

Per tant, l’energia alliberada pel llamp és:

\begin{equation}
\mathbf{5 \times 10^8 \text{ J} = 500 \text{ MJ}}
\end{equation}