Problema física de fluids

El tub de la figura té una secció transversal de $A_A = 36\,\text{cm}^2$ en les parts amples, i de $A_B = 9\,\text{cm}^2$ en l’estrenyiment. Cada 5 segons surten del tub 27 litres d’aigua. Calcular:a) les velocitats $v_A$ i $v_B$ (en m/s), b) la diferència de pressions $\Delta p$ (en Pa), c) la diferència d’alçades $\Delta h$ (en m).\textbf{Dades:}\begin{equation}\rho_{\text{aigua}} = 1000\,\text{kg/m}^3\end{equation}\begin{equation}\rho_{\text{Hg}} = 13\,600\,\text{kg/m}^3\end{equation}

Cabal:\begin{equation}Q = \frac{27\,\text{litres}}{5\,\text{s}} = \frac{5,4\,\text{litres}}{\text{s}} = 0{,}0054\,\text{m}^3/\text{s}\end{equation}Com que $Q_A = Q_B$:\begin{equation}v_A \cdot A_A = v_B \cdot A_B\end{equation}a) Velocitats:\begin{equation}v_A = \frac{Q_A}{A_A} = \frac{0{,}0054}{36 \cdot 10^{-4}} = 1{,}5\,\text{m/s}\end{equation}\begin{equation}v_B = \frac{Q_B}{A_B} = \frac{0{,}0054}{9 \cdot 10^{-4}} = 6{,}00\,\text{m/s}\end{equation}b) Diferència de pressions (equació de Bernoulli):\begin{equation}p_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 = p_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2\end{equation}\begin{equation}p_A – p_B = \frac{1}{2} \rho (v_B^2 – v_A^2)\end{equation}\begin{equation}p_A – p_B = \frac{1}{2} \cdot 1000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot (6^2 – 1{,}5^2)\,\frac{\text{m}^2}{\text{s}^2} = 16\,875\,\text{Pa}\end{equation}c) Diferència d’altura a la columna de mercuri:\begin{equation}p_A – p_B = \rho_{\text{Hg}} \cdot g \cdot h\end{equation}\begin{equation}h = \frac{p_A – p_B}{\rho_{\text{Hg}} \cdot g} = \frac{16\,875}{13\,600 \cdot 9{,}81} = 0{,}124\,\text{m}\end{equation}