Pressió al fons de la banyera

Omplim d’aigua una banyera fins a una alçada de 35 cm. La densitat de l’aigua és de 1 g/cm³. a) Quina és la pressió hidroestàtica al fons de la banyera? b) Amb quina força s’ha de tirar del tap de la banyera per poder-lo buidar? Dades: el tap és circular amb un diàmetre de 5 cm. c) Quina és la diferència de pressió entre dos punts de la banyera situats a 10 i 35 cm per sota del nivell de l’aigua?

a) En primer lloc, passem la densitat de l’aigua a unitats del S.I.\[d = 1 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \cdot \frac{1 \text{kg}}{10^3 \text{g}} \cdot \frac{10^6 \text{cm}^3}{1 \text{m}^3} = 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\]La pressió al fons de la banyera serà:\[P = d \cdot g \cdot h = 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 0,35 \text{m} = 3430 \frac{\text{kg}}{\text{m} \cdot \text{s}^2} = 3430 \text{ Pa}\]b) La força apareix en l’expressió de la pressió.\[P = \frac{F}{S} \rightarrow F = P \cdot S\]Necessitem la superfície del tap, que és circular de radi \( r = 2,5 \text{ cm} = 2,5 \cdot 10^{-2} \text{ m} \)\[S = \pi r^2 = 3,14 \cdot (2,5 \cdot 10^{-2})^2 = 1,96 \cdot 10^{-3} \text{ m}^2\]\[F = P \cdot S = 3430 \cdot 1,96 \cdot 10^{-3} = 6,7 \text{ N}\]c) La diferència de pressió entre dos punts, A i B, és\[P_A – P_B = d \cdot g \cdot h_B – d \cdot g \cdot h_A = d \cdot g \cdot (h_B – h_A)\]\[P_A – P_B = 1000 \cdot 9,8 \cdot (0,35 – 0,10) = 2450 \text{ Pa}\]