Problema estequiometria. Aquari de peixos

En un aquari és necessari que hi hagi una certa quantitat de CO$_2$ dissolt en l’aigua perquè les plantes submergides puguin realitzar la fotosíntesi, en la qual es llibera oxigen que ajuda a la seva vegada a la respiració dels peixos. Si suposem que en la fotosíntesi el CO$_2$ es transforma en glucosa C$_6$H$_{12}$O$_6$: a) Formuleu i ajusteu la reacció global del procés de la fotosíntesi. b) Calculeu quants grams de CO$_2$ hi ha que aportar al dia, per mantenir una població de peixos que consumeixen en ese període 10 L d’O$_2$, mesurats a $700$ mm de Hg i $22$ °C. c) Calculeu quants grams de glucosa es produeixen en les plantes de l’aquari en un dia.

Dades:

• Entalpies de formació (kJ·mol$^{-1}$): aigua (l) = –286; CO$_2$ (g) = –394; glucosa (s) = –1271
  
• Masses atòmiques: C = 12; H = 1; O = 16. R = 0,082 atm·L·mol$^{-1}$·K$^{-1}$. \
  Puntuació màxima per apartat: 0,5 punts.

a) $$6\text{CO}2 + 6\text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{C}_6\text{H}{12}\text{O}_6 + 6\text{O}_2$$

b) Mitjançant l’equació de gasos ideals, es calcula el nombre de mols d’oxigen necessaris.
\[
n(\text{O}_2) = \frac{P \cdot V}{R \cdot T} = \frac{\left(\frac{700}{760} \text{ atm} \cdot 10 \text{ L}\right)}{0,082 \text{ atm·L·mol}^{-1}\text{·K}^{-1} \cdot 295 \text{ K}} = 0,38 \text{ mol}
\]
Coneixent els mols d’oxigen necessaris per mantenir la població de peixos, per estequiometria i usant els factors de conversió necessaris es calculen els grams de CO$_2$:
\[
m(\text{CO}_2) = 0,38 \text{ mol(O}_2) \cdot \frac{6 \text{ mol(CO}_2)}{6 \text{ mol(O}_2)} \cdot \frac{44 \text{ g(CO}_2)}{1 \text{ mol(CO}_2)} = 16,75 \text{ g(CO}_2)
\]

c) Al mateix que en l’apartat anterior, mitjançant els coeficients estequiomètrics i els factors de conversió es calcula la massa de glucosa.
\[
m(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = 0,38 \text{ mol(O}_2) \cdot \frac{1 \text{ mol(C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6)}{6 \text{ mol(O}_2)} \cdot \frac{180 \text{ g(C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6)}{1 \text{ mol(C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6)} = 11,4 \text{ g(CO}_2)
\]