Combustió completa d’un hidrocarbur. Càlculs estequiomètrics

Si se sotmet l’hidrocarbur C$_{10}$H$_{18}$ a combustió completa: a) Formuleu i ajusteu la reacció de combustió que se produïx. b) Calculeu el nombre de mols d’O$_2$ que es consumeixen en la combustió completa de 276 grams d’hidrocarbur. c) Determineu el volum d’aire, a 25 °C i 1 atm, necessari per a la combustió completa de dita quantitat d’hidrocarbur.

Dades. R = 0,082 atm·L·mol$^{-1}$·K$^{-1}$; Masses atòmiques: H = 1,0, C = 12,0
Considerem que l’aire en las condicions dades conté el $20 \%$ en volum d’oxigen.

a)
$$\text{C}{10}\text{H}{18} + \frac{29}{2} \text{O}_2 \rightarrow 10\text{CO}_2 + 9\text{H}_2\text{O}$$

b) A partir de l’estequiometria de la reacció, es calcula el nombre de mols d’O$_2$ necessaris
\[
n(\text{O}_2) = \frac{\frac{29}{2}}{1} \cdot n(\text{C}_{10}\text{H}_{18}) = \frac{29}{2} \cdot n(\text{C}_{10}\text{H}_{18})
\]
\[
n(\text{C}_{10}\text{H}_{18}) = 1 \quad m(\text{C}_{10}\text{H}_{18}) = 276 \text{ gr} \leftrightarrow n(\text{C}_{10}\text{H}_{18}) = \frac{276 \text{ gr}}{138 \text{ gr/mol}} = 2 \text{ mols}
\]
\[
n(\text{O}_2) = \frac{29}{2} \cdot 2 = 29 \text{ mols}
\]

c) Coneixent el nombre de mols d’O$_2$, es calcula el seu volum mitjançant l’equació de gasos ideals
\[
V(\text{O}_2) \cdot P = nRT; \quad V = \frac{nRT}{P}
\]
\[
V(\text{O}_2) = \frac{n(\text{O}_2) \cdot RT}{P} = \frac{29 \cdot 0,082 \cdot 298}{1} = 708,6 \text{ l}
\]
Amb la relació volumètrica de l’aire se obté el volum d’este
\[
\frac{V(\text{aire})}{V(\text{O}_2)} = \frac{100}{20}; \quad V(\text{aire}) = \frac{V(\text{O}_2)}{0,2} = \frac{708,6}{0,2} = 3.543,2 \text{ l}
\]