problema estàtica

La placa de coure de la figura de gruix $e = 8 \, \text{mm}$ està articulada al punt $O$ i es manté en repòs mitjançant el cable $PQ$ de secció nominal $s = 3 \, \text{mm}^2$. Determineu: a) La massa $m$ de la placa. $(\rho_{\text{coure}} = 8900 \, \text{kg/m}^3)$ b) La força $T$ que fa el cable. c) Les forces $F_v$ vertical i $F_h$ horitzontal a l’articulació $O$. $[1 \, \text{punt}]$d) La tensió normal $\sigma$ del cable per causa de la força que fa.

Diagrama del sòlid rígid

a) Per trobar la massa de la placa fem servir la definició de densitat$$\rho = \frac{m}{V}$$d’on$$m = \rho V = \rho \frac{Lb}{2} e = 8900 \cdot \frac{0,9 \cdot 0,6}{2} \cdot 0,008 = 19,224 \, kg$$

b) Prenent moments des del punt $O$

$$mg \frac{L}{3} = TL \;\; \rightarrow \;\; T = \frac{mg}{3} = \frac{19,224 \cdot 9,8}{3} = 62,8 \, N$$

c) La condició d’equilibri a l’eix vertical imposa$$R_{Ov} + T = mg$$llavors$$R_{Ov} = mg – T = mg – \frac{mg}{3} = \frac{2mg}{3} = \frac{2 \cdot 19,224 \cdot 9,8}{3} = 125,6 \, N$$

És clar que no hi ha component horitzontal al punt $O$ ja que no hi ha cap altre força horitzontal al diagrama de sòlid lliure.

d) La tensió normal \(\sigma\) del cable la podem calcular com\[\sigma = \frac{F}{A} = \frac{T}{A} = \frac{62,8}{3} = 20,93 \, \text{MPa}\]